Bài 5 trang 45 SGK Đại số 10 nâng cao

Mỗi hàm số sau là hàm số chẵn hay hàm số lẻ?

LG a

y = x⁴ – 3x² + 1

Phương pháp giải:

Cho hàm số y=f(x) với tập xác định D.

Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D ta có -x cũng thuộc D và f(-x)=f(x).

Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D ta có -x cũng thuộc D và f(-x)=-f(x).

Lời giải chi tiết:

y = x⁴ – 3x² + 1

f(x) = x⁴ – 3x² + 1

Với mọi x ∈ \(\mathbb R\) thì – x ∈ \(\mathbb R\)

Và f(- x) = (-x)⁴ – 3(-x)² + 1 = x⁴ – 3x² + 1 = f(x)

⇒ y = x⁴ – 3x² + 1 là hàm số chẵn

LG b

y = -2x³ + x

Lời giải chi tiết:

y = -2x³ + x

f(x) = -2x³ + x

Với mọi x ∈ \(\mathbb R\) thì – x ∈ \(\mathbb R\)

Và f(-x) = -2(-x)³ + (-x) = - ( -2x³ + x) = -f(x)

⇒ y = -2x³ + x là hàm số lẻ

LG c

y = |x + 2| - |x – 2|

Lời giải chi tiết:

 f(x) = |x + 2| - |x – 2|

Với mọi x ∈ \(\mathbb R\) thì – x ∈ \(\mathbb R\)

Và f(-x) = |-x + 2| - |- x – 2|

=|-(x-2)| - |-(x+2)|

= |x – 2| - |x + 2|

= - |x + 2| + |x – 2|

= - (|x + 2| - |x – 2|)

= - f(x)

⇒ y = |x + 2| - |x – 2| là hàm số lẻ

LG d

y = |2x + 1| + |2x – 1|

Lời giải chi tiết:

f(x) = |2x + 1| + |2x – 1|

Với mọi x ∈ \(\mathbb R\) thì – x ∈ \(\mathbb R\)

Và f(-x) = |-2x + 1| + |-2x – 1|

= |- (2x - 1)| + |- (2x + 1)|

= |2x – 1| + |2x + 1|

= f(x)

⇒ y = |2x + 1| + |2x – 1| là hàm số chẵn