Bài 1 trang 44 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau

LG a

\(\displaystyle y = {{3x + 5} \over {{x^2} - x + 1}}\)

Phương pháp giải:

Biểu thức \(\frac{P}{Q}\) xác định khi \(Q\ne 0\).

Lời giải chi tiết:

Vì \({x^2} - x + 1 = {x^2} - 2.\frac{1}{2}.x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \)\(= {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\forall x\)

Do đó x² – x + 1 ≠ 0 với mọi \(x ∈\mathbb R\) nên tập xác định của hàm số là \(D =\mathbb R\)

LG b

\(\displaystyle y = {{x - 2} \over {{x^2} - 3x + 2}}\)

Lời giải chi tiết:

Do phương trình: x² - 3x + 2 = 0 có tập nghiệm là {1; 2} nên:

Hàm số xác định

\( \Leftrightarrow \,{x^2} - 3x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ne 1 \hfill \cr 
x \ne 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(D{\rm{ }} = {\rm{ }}\mathbb R\backslash \left\{ {1,{\rm{ }}2} \right\}\)

LG c

\(y = {{\sqrt {x - 1} } \over {x - 2}}\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định:

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x - 1 \ge 0 \hfill \cr 
x - 2 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1 \hfill \cr 
x \ne 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(D = [1; 2) ∪ (2; +∞)\) hoặc \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\)

LG d

\(y = {{{x^2} - 2} \over {(x + 2)\sqrt {x + 1} }}\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định 

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 2 \ne 0 \hfill \cr 
x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ne- 2 \hfill \cr 
x > - 1 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow x > - 1\)

Vậy \(D= (-1; +∞)\)