Bài 10 trang 46 SGK Đại số 10 nâng cao

Cho hàm số:

\(f(x) = \left\{ \matrix{
- 2(x - 2);\,\,\, - 1 \le x < 1 \hfill \cr 
\sqrt {{x^2} - 1} ;\,\,\,\,x \ge 1 \hfill \cr} \right.\)

LG a

Cho biết tập xác định của hàm số f

Phương pháp giải:

Tìm TXĐ của hàm trong từng trường hợp, giả sử là S1 và S2. Vậy TXĐ của f(x) là S1 hợp S2

Lời giải chi tiết:

Với \( - 1 \le x < 1\) thì \(f\left( x \right) =  - 2\left( {x - 2} \right)\) luôn xác định.

Với \(x \ge 1\) thì \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 1} \)

Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 1} \) xác định khi \({x^2} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \ge 1\) (luôn đúng vì \(x \ge 1\))

Vậy TXĐ của hàm số là \(D = \left[ { - 1;1} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right) = \left[ { - 1; + \infty } \right)\).

LG b

Tính \(f(-1); f(0,5); f({{\sqrt 2 } \over 2} ); f(1); f(2)\)

Phương pháp giải:

Kiểm tra từng giá trị -1, 0.5, ... thuộc trường hợp nào thì thay vào công thức của trường hợp tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(x =  - 1 \in \left[ { - 1;1} \right)\) nên \(f(-1) = -2(-1 – 2) = 6\)

\(x =  0,5 \in \left[ { - 1;1} \right)\) nên \(f(0,5) = -2(0,5 – 2) = 3\)

\(x =  {{\sqrt 2 } \over 2 } \in \left[ { - 1;1} \right)\) nên

\(f({{\sqrt 2 } \over 2}) =  - 2({{\sqrt 2 } \over 2} - 2) =  - \sqrt 2  + 4\)

Vì \(1 \in \left[ {1; + \infty } \right)\) nên \(f(1)  = \sqrt {{1^2} - 1} = 0\)

Vì \(2 \in \left[ {1; + \infty } \right)\) nên \(f(2) = \sqrt {{2^2} - 1}  =\sqrt 3\)