Bài 72 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)

LG a

\(xy - y\sqrt x  + \sqrt x  - 1\)

Phương pháp giải:

Phân tích rồi nhóm các hạng tử có phần giống nhau lại với nhau đặt nhanh tử chung để đưa về dạng \(A(x).B(x).C(x)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& xy - y\sqrt x + \sqrt x - 1 \cr 
& = y\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) + \left( {\sqrt x - 1} \right) \cr 
& = \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {y\sqrt x + 1} \right) \cr} \) 

LG b

 \(\sqrt {ax}  - \sqrt {by}  + \sqrt {bx}  - \sqrt {ay} \)

Phương pháp giải:

Phân tích rồi nhóm các hạng tử có phần giống nhau lại với nhau đặt nhanh tử chung để đưa về dạng \(A(x).B(x).C(x)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \sqrt {ax} - \sqrt {by} + \sqrt {bx} - \sqrt {ay} \cr 
& = \left( {\sqrt {ax} + \sqrt {bx} } \right) - \left( {\sqrt {ay} + \sqrt {by} } \right) \cr 
& = \sqrt x \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) - \sqrt y \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) \cr 
& = \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right) \cr} \)

LG c

 \(\sqrt {a + b}  + \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)

Phương pháp giải:

Phân tích rồi nhóm các hạng tử có phần giống nhau lại với nhau đặt nhanh tử chung để đưa về dạng \(A(x).B(x).C(x)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \sqrt {a + b} + \sqrt {{a^2} - {b^2}} \cr 
& = \sqrt {a + b} + \sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)} \cr 
& = \sqrt {a + b} \left( {1 + \sqrt {a - b} } \right) \cr} \) 

LG d

 \(12 - \sqrt x  - x\)

Phương pháp giải:

Phân tích rồi nhóm các hạng tử có phần giống nhau lại với nhau đặt nhanh tử chung để đưa về dạng \(A(x).B(x).C(x)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& 12 - \sqrt x - x \cr 
& = 12 - 4\sqrt x + 3\sqrt x - x \cr 
& = 4\left( {3 - \sqrt x } \right) + \sqrt x \left( {3 - \sqrt x } \right) \cr 
& = \left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {4 + \sqrt x } \right) \cr} \)