Bài 71 trang 134 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) trong các trường hợp sau :

LG a

\(\eqalign{\Delta :\left\{ \matrix{  x = 1 + 2t \hfill \cr  y =  - 1 + 3t \hfill \cr  z = 2 - t, \hfill \cr}  \right.\left( \alpha  \right):2x - y + 2z - 1 = 0\cr} \)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta\) và mặt phẳng (\(\alpha \))

\(\sin \varphi  = {1 \over {3\sqrt {14} }};\)

LG b

\(\eqalign{\Delta :{{x + 2} \over 4} = {{y - 1} \over 1} = {{z - 3} \over { - 2}},\cr&\;\;\;\;\left( \alpha  \right):x + y - z + 2 = 0;  \cr  &  \cr} \)

Lời giải chi tiết:

\(\sin \varphi  = {{\sqrt 7 } \over 3};\)

LG c

\(\eqalign{\Delta :{{x + 3} \over 2} = {{y + 1} \over 1} = {{z - 3} \over 1},\cr&\;\;\;\;\left( \alpha  \right):x + 2y - z + 5 = 0\cr} \)

Lời giải chi tiết:

\(\varphi  = {30^0};\)

LG d

\(\eqalign{\Delta :{{x - 3} \over 1} = {{y - 4} \over 2} = {{z + 3} \over { - 1}},\cr&\;\left( \alpha  \right):2x + y + z - 1 = 0; \cr} \)

Lời giải chi tiết:

\(\varphi  = {30^0};\)