Bài 70 trang 133 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

LG 1

Tính góc giữa đường thẳng \({{x + 3} \over 2} = {{y - 1} \over 1} = {{z - 2} \over 1}\) và mỗi trục tọa độ.

Lời giải chi tiết:

Côsin của góc giữa đường thẳng và các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là : \({{\sqrt 6 } \over 3};{{\sqrt 6 } \over 6};{{\sqrt 6 } \over 6}\)

LG 2

Tính góc giữa mỗi cặp đường thẳng sau :

\(a)\;\;\left\{ \matrix{  x = 1 + 2t \hfill \cr  y =  - 1 + t \hfill \cr  z = 3 + 4t. \hfill \cr}  \right.,\left\{ \matrix{  x = 2 - {t'} \hfill \cr  y =  - 1 + 3{t'}  \hfill \cr  z = 4 + 2{t'}  \hfill \cr}  \right.;\)

b) d:\({{x - 1} \over 3} = {{y + 2} \over 1} = {{z + 2} \over 4},\) d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng

\(\left( \alpha  \right):x + 2y - z + 1 = 0\) và \(\left( {\alpha '} \right):2x + 3z - 2 = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng đã cho

a) \(\cos \varphi  = {{3\sqrt 6 } \over {14}}\) ;                             

b) \(\cos \varphi  = {3 \over {\sqrt {77} \sqrt {26} }}\)