Bài 58 trang 130 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Đề bài

Cho hai điểm A(2;4;-1) và B(5;0;7).Viết phương trình tham số của đường thẳng AB, tia AB và đoạn thẳng AB.

Lời giải chi tiết

Giả sử M là một điểm bất kì. Khi đó :

M thuộc đường thẳng AB \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  = t\overrightarrow {AB} ,t \in\mathbb R;\)

M thuộc tia AB\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  = t\overrightarrow {AB} ,t \in \left[ {0; + \infty } \right);\)

M thuộc đoạn thẳng AB \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  = t\overrightarrow {AB} ,t \in \left[ {0;1} \right].\)

Từ đó suy ra phương trình tham số của đường thẳng AB là

\(\left\{ \matrix{  x = 2 + 3t \hfill \cr  y = 4 - 4t \hfill \cr  z =  - 1 + 8t. \hfill \cr}  \right.t \in\mathbb R;\)

Phương trình tham số của tia AB là

\(\left\{ \matrix{  x = 2 + 3t \hfill \cr  y = 4 - 4t \hfill \cr  z =  - 1 + 8t. \hfill \cr}  \right.t \in \left[ {0; + \infty } \right);\)

Phương trình tham số của đoạn thẳng AB là

\(\left\{ \matrix{  x = 2 + 3t \hfill \cr  y = 4 - 4t \hfill \cr  z =  - 1 + 8t. \hfill \cr}  \right.t \in \left[ {0;1} \right].\)