Bài 7 trang 191 SGK Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Tìm số đo a^o,-180^o < a ≤ 180^o của góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc trên mỗi hình sau:

Lời giải chi tiết

a) Góc lượng giác có dạng \({a^0} =  - {180^0} + k{360^0}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} - {180^0} < a \le {180^0}\\ \Rightarrow  - {180^0} <  - {180^0} + k{360^0} \le {180^0}\\ \Leftrightarrow 0 < k{360^0} \le {360^0}\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 1\\ \Rightarrow k = 1\\ \Rightarrow {a^0} =  - {180^0} + {1.360^0} = {180^0}\end{array}\)

b) Góc lượng giác có dạng \({a^0} =  - {120^0} + k{360^0}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} - {180^0} < a \le {180^0}\\ \Rightarrow  - {180^0} <  - {120^0} + k{360^0} \le {180^0}\\ \Leftrightarrow  - {60^0} < k{360^0} \le {300^0}\\ \Leftrightarrow  - \frac{1}{6} < k \le \frac{5}{6}\\ \Rightarrow k = 0\\ \Rightarrow {a^0} =  - {120^0} + {0.360^0} =  - {120^0}\end{array}\)

c) Góc lượng giác có dạng \({a^0} = {300^0} + k{360^0}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} - {180^0} < a \le {180^0}\\ \Rightarrow  - {180^0} < {300^0} + k{360^0} \le {180^0}\\ \Leftrightarrow  - {480^0} < k{360^0} \le  - {120^0}\\ \Leftrightarrow  - \frac{4}{3} < k \le  - \frac{1}{3}\\ \Rightarrow k =  - 1\\ \Rightarrow {a^0} = {300^0} - {1.360^0} =  - {60^0}\end{array}\)

d) Góc lượng giác có dạng \({a^0} =  - {420^0} + k{360^0}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} - {180^0} < a \le {180^0}\\ \Rightarrow  - {180^0} <  - {420^0} + k{360^0} \le {180^0}\\ \Leftrightarrow {240^0} < k{360^0} \le {600^0}\\ \Leftrightarrow \frac{2}{3} < k \le \frac{5}{3}\\ \Rightarrow k = 1\\ \Rightarrow {a^0} =  - {420^0} + {1.360^0} =  - {60^0}\end{array}\)