Bài 55 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 55. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của nó?

a) \(y = {\log _{{2 \over e}}}x\);

b) \(y = {\log _a}x\) với \(a = {1 \over {3\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}}\).

Giải

a) Vì \({2 \over e} < 1\) nên hàm số \(y = {\log _{{2 \over e}}}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

b) Vì \(a = {1 \over {3\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}} = {{\sqrt 3  + \sqrt 2 } \over 3} > 1\) nên hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).