Bài 49 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 49. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \left( {x - 1} \right){e^{2x}}\);

b) \(y = {x^2}.\sqrt {{e^{4x}} + 1} ;\)

c) \(y = {1 \over 2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right);\) 

d) \(y = {1 \over 2}\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right);\)

Giải

a) \({y'} = {e^{2x}} + \left( {x - 1} \right).2{e^{2x}} = \left( {2x - 1} \right).{e^{2x}}\)

b) \({y'} = 2x\sqrt {{e^{4x}} + 1}  + {x^2}.{{4{e^{4x}}} \over {2.\sqrt {{e^{4x}} + 1} }} = {{2x\left[ {\left( {x + 1} \right){e^{4x}} + 1} \right]} \over {\sqrt {{e^{4x}} + 1} }}\)

c) \({y'} = {1 \over 2}\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)\)

d) \({y'} = {1 \over 2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)\)