Bài 53 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 53. Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left( {1 + 3x} \right)} \over x}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left( {1 + {x^2}} \right)} \over x}\)

Giải

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left( {1 + 3x} \right)} \over x} = 3.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left( {1 + 3x} \right)} \over {3x}} = 3\).

b) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left( {1 + {x^2}} \right)} \over {{x^2}}} = 1\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left( {1 + {x^2}} \right)} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x{{\ln \left( {1 + {x^2}} \right)} \over {{x^2}}} = 0.1 = 0\).