Bài 54 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao

Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O, với vận tốc ban đầu là v(m/s) theo phương hợp với trục hoành (nằm ngang) Ox một góc α , \(0 < \alpha  < {\pi  \over 2}\) là parabol có phương trình :

 \(y =  - {g \over {2{v^2}{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + (\tan \alpha )x\)

Trong đó g là gia tốc trọng trường (g ≈ 9,8m/s²) (giả sử lực cản của không khí là không đáng kể).

Gọi tầm xa của quỹ đạo là khoảng cách từ O đến giao điểm khác O của quỹ đạo với Ox.

LG a

Tính tầm xa theo α (và v)

Lời giải chi tiết:

 Gọi x là tầm xa của quỹ đạo, thì: 

\(\left\{ \matrix{
x > 0 \hfill \cr 
- {{g{x^2}} \over {2{v^2}{{\cos }^2}\alpha }} + (\tan \alpha )x = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - \frac{{gx}}{{2{v^2}{{\cos }^2}\alpha }} + \tan \alpha = 0\\
\Leftrightarrow - \frac{{gx}}{{2{v^2}{{\cos }^2}\alpha }} = - \tan \alpha \\
\Leftrightarrow gx = 2{v^2}{\cos ^2}\alpha \tan \alpha \\
\Leftrightarrow x = \frac{{2{v^2}{{\cos }^2}\alpha \tan \alpha }}{g}\\
\Leftrightarrow x = \frac{{2{v^2}{{\cos }^2}\alpha .\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{g}\\
\Leftrightarrow x = \frac{{2{v^2}\cos \alpha \sin \alpha }}{g}\\
\Leftrightarrow x = \frac{{{v^2}\sin 2\alpha }}{g}
\end{array}\)

LG b

Khi v không đổi, α thay đổi trong khoảng \((0,\,{\pi  \over 2})\) , hỏi giá trị α nào thì tầm xa của quỹ đạo đạt được giá trị lớn nhất? Tính giá trị đó theo v. Khi v = 80m/s. Hãy tính giá trị lớn nhất đó (chính xác đến hàng đơn vị).

Lời giải chi tiết:

x đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(\sin 2\alpha  = 1 \Rightarrow \alpha  = {\pi  \over 4}\)

Khi đó: \(x = {{{v^2}} \over g}\)

Với \(v = 80m/s\) thì \(x={{{v^2}} \over g} \approx {{{{80}^2}} \over {9,8}} \approx 653(m)\)