Bài 49 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao

Chứng minh rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào x 

LG a

\(co{s^2}\left( {\alpha {\rm{ }} + x} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^2}x{\rm{ }} \) \(- {\rm{ }}2cos\alpha {\rm{ }}cosx.cos\left( {\alpha {\rm{ }} + x} \right);\)

Lời giải chi tiết:

LG b

sin4x.sin10x - sin11x.sin3x - sin7x.sinx

Lời giải chi tiết:

Ta có:

sin4x.sin10x - sin11x.sin3x - sin7x.sinx

\(\eqalign{
& = {1 \over 2}(cos6x - \cos 14x)\cr & - {1 \over 2}(cos8x - \cos 14x) \cr&- {1 \over 2}(cos6x - \cos 8x) \cr} \)

\(\begin{array}{l}
= \frac{1}{2}(\cos 6x - \cos 14x - \cos 8x\\
+ \cos 14x - \cos 6x + \cos 8x)\\
= \frac{1}{2}.0 = 0
\end{array}\)

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào x.

Logiaihay.com