Bài 38 trang 213 SGK Đại số 10 Nâng cao

Hỏi mỗi khẳng định sau đây có đúng không? ∀α,∀β ta có:

LG a

\(\cos(α +β)=\cosα+\cosβ\)

Lời giải chi tiết:

Sai

Vì nếu lấy \(β = 0\) thì

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\alpha + 0} \right) = \cos \alpha + \cos 0\\
\Rightarrow \cos \alpha = \cos \alpha + 1
\end{array}\)

\( \Rightarrow 0 = 1\) (vô lý)

LG b

\(\sin(α -β)=\sinα -\sinβ\)

Lời giải chi tiết:

Sai

Vì nếu lấy \(\alpha  = {\pi  \over 2};\,\beta  =  - {\pi  \over 2}\) thì 

\(\begin{array}{l}
\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = \sin \frac{\pi }{2} - \sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\\
\Rightarrow \sin \pi = 1 - \left( { - 1} \right)\\
\Rightarrow 0 = 1 + 1 = 2
\end{array}\)

(vô lý)

LG c

\(\sin(α +β)=\sinα .\cosβ+\cosα.\sinβ\);

Lời giải chi tiết:

Đúng

LG d

\(\cos(α -β)=\cosα .\cosβ-\sinα.\sinβ\)

Lời giải chi tiết:

Sai

Vì nếu lấy \(\alpha  = {\pi  \over 4};\,\beta  =   {\pi  \over 4}\) thì

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{4} - \sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{4}\\
\Rightarrow \cos 0 = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\Rightarrow 1 = 0
\end{array}\)

(vô lý)

Sửa cho đúng:

\(\cos(α -β)=\cosα .\cosβ+\sinα.\sinβ\)

LG e

\({{\sin 4\alpha } \over {\cos 2\alpha }} = \tan 2\alpha \) (khi các biểu thức có nghĩa)

Lời giải chi tiết:

Sai

Vì nếu lấy \(\alpha  = {\pi  \over 8} \Rightarrow {{\sin {\pi  \over 2}} \over {\cos {\pi  \over 4}}} = \tan {\pi  \over 4} \Leftrightarrow \sqrt 2  = 1\) (vô lý)

LG f

\(\sin^2α =\sin2α\)

Lời giải chi tiết:

Sai

Vì nếu lấy \(\alpha  = {\pi  \over 2} \Rightarrow {\sin ^2}{\pi  \over 2} = \sin \pi  \Leftrightarrow 1 = 0\) (vô lý)