Bài 48 trang 93 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có \(E, F, G, H\) theo thứ tự là trung  điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA.\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta ABC\) có \(EA=EB\) và \( FB=FC\) nên \(EF\) là đường trung bình của  \(\Delta ABC\) suy ra \(  EF // AC\) và \(EF = \dfrac{{AC}}{2}\)       (1)

Xét \(\Delta ADC\) có \(HA=HD\) và \(GD=GC\) nên \(HG\) là đường trung bình của \(\Delta ADC\) suy ra \(   HG // AC\) và \(HG = \dfrac{{AC}}{2}\)         (2)

Từ (1) và (2) suy ra \( EF//HG\) và \(EF = HG\)

Tứ giác \(EFGH\) có \( EF//HG\) và \(EF = HG\) nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).