Bài 45 trang 92 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 45 trang 92 SGK Toán 8 tập 1. Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\) (\(AB > BC\)). Tia phân giác của góc \(D\) cắt \(AB\) ở \(E\), tia phân giác của góc \(B\) cắt \(CD\) ở \(F\).
a) Chứng minh rằng \(DE // BF\).
b) Tứ giác \(DEBF\) là hình gì ? Vì sao ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
+) Hình bình hành có các góc đối bằng nhau.
+) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (giả thiết)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) (tính chất hình bình hành ) (1)
Vì \(BF\) là tia phân giác \(\widehat {ABC}\) (giả thiết)
\( \Rightarrow \)\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\) (tính chất tia phân giác) (2)
Vì \(DE\) là tia phân giác \(\widehat {ADC}\) (giả thiết)
\( \Rightarrow \) \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = \dfrac{{\widehat {ADC}}}{2}\) (tính chất tia phân giác) (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}}\) (4)
Có \(AB//DC\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)
Suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{F_1}}\) (so le trong) (5)
Từ (4) và (5) suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{D_2}}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(DE//BF\) (*) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
b) \(ABCD\) là hình bình hành (giả thiết)
\( \Rightarrow \)\(AB // CD\) (tính chất hình bình hành) hay \(BE // DF\) (2*)
Từ (*) và (2*) ta có tứ giác \(DEBF\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 45 trang 92 SGK Toán 8 tập 1 timdapan.com"