Bài 41 trang 124 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\), các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I\). Vẽ \(ID\) \(\perp\) \(AB\) (\(D\in AB\)), \(IE\) \(\perp\) \(BC\) (\(E\in BC\) ), \(IF\bot AC\) (\(F\in AC\))

CMR: \(ID=IE=IF\).

Lời giải chi tiết

Tam giác \(BID\) vuông tại \(D\).

Tam giác \(BIE\) vuông tại \(E\).

Xét hai tam giác vuông \(BID\) và \(BIE\) có:

+) \(BI\) là cạnh chung

+) \(\widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}}\) ( vì \(BI\) là phân giác góc \(B\))

\( \Rightarrow ∆BID=∆BIE\)  (cạnh huyền - góc nhọn)

\( \Rightarrow ID=IE\) (hai cạnh tương ứng)        (1)

Tam giác \(CIF\) vuông tại \(F\).

Tam giác \(CIE\) vuông tại \(E\).

Xét hai tam giác vuông \(CIF\) và \(CIE\) có:

+) \(CI\) cạnh chung

+) \(\widehat{C_{1}}=\widehat{C_{2}}\) ( vì \(CI\) là phân giác góc \(C\))

\( \Rightarrow ∆CIF=∆CIE\) (cạnh huyền - góc nhọn).

\( \Rightarrow IE =IF\) (hai cạnh tương ứng)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(ID=IE=IF\).