Bài 35 trang 123 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt, \(Ot\) là tia phân giác của góc đó. Qua \(H\) thuộc tia \(Ot\) , kẻ  đường vuông góc với \(Ot\), nó cắt \(Ox\) và \(Oy\)  theo thứ tự  \(A\) và \(B\).

a) Chứng minh rằng \(OA=OB\).

b ) Lấy điểm \(C\) thuộc tia \(Ot\), chứng minh rằng \(CA=CB\) và \(\widehat{OAC }= \widehat{OBC }\).

Lời giải chi tiết

a) Xét \(∆AOH\) và  \(∆BOH\) có:

+) \(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\) (vì \(Ot\) là phân giác của \(\widehat {xOy}\))

+) \(OH\) là cạnh chung

+) \(\widehat {AHO} = \widehat {BHO}\,\,\left( { = {{90}^0}} \right)\)

\( \Rightarrow ∆AOH =∆BOH\) ( g.c.g)

\( \Rightarrow OA=OB\) (hai cạnh tương ứng).

b) Xét  \(∆AOC\) và \(∆BOC\) có:

+) \(OA=OB\) (chứng minh trên)

+) \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)  (vì \(Ot\) là phân giác của \(\widehat {xOy}\))

+) \(OC\) cạnh chung.

\( \Rightarrow ∆AOC= ∆BOC\) (c.g.c)

\( \Rightarrow CA=CB\) ( hai cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \widehat{OAC }= \widehat{OBC }\)  (hai góc tương ứng).