Bài 4 trang 33 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A, AH\) là đường cao kẻ từ \(A\). Tìm một phép đồng dạng biến tam giác \(HBA\) thành tam giác \(ABC\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(d\) là đường phân giác của \( \widehat{B}\). Gọi \(A' = {D_d}\left( H \right),C' = {D_d}\left( A \right)\)

Ta có \({D_{d}}\) biến \(∆HBA\) thành \(∆A'BC'\).

Lại có \(\frac{{BA}}{{BA'}} = \frac{{BC}}{{BC'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{AC}}{{AH}}=k\)

Nên \({V_{\left( {B;k} \right)}}\left( {A'} \right) = A,{V_{\left( {B;k} \right)}}\left( B \right) = B,\) \({V_{\left( {B;k} \right)}}\left( {C'} \right) = C\) hay \({V_{\left( {B;k} \right)}}\left( {\Delta A'BC'} \right) = ABC\).

Do đó phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp \({D_{d}}\) và \({V_{(B,k)}}\) sẽ biến \( \bigtriangleup\)\(HBA\) thành \( \bigtriangleup\)\(ABC\)