Bài 4 trang 33 SGK Hình học 11
Giải bài 4 trang 33 SGK Hình học 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao kẻ từ A. Tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A, AH\) là đường cao kẻ từ \(A\). Tìm một phép đồng dạng biến tam giác \(HBA\) thành tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện liên tiếp hai phép biến hình:
- Phép đối xứng qua đường thẳng d, với d là phân giác của góc B.
- Phép vị tự tâm B, tỉ số AC/AH.
Lời giải chi tiết
Gọi \(d\) là đường phân giác của \( \widehat{B}\). Gọi \(A' = {D_d}\left( H \right),C' = {D_d}\left( A \right)\)
Ta có \({D_{d}}\) biến \(∆HBA\) thành \(∆A'BC'\).
Lại có \(\frac{{BA}}{{BA'}} = \frac{{BC}}{{BC'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{AC}}{{AH}}=k\)
Nên \({V_{\left( {B;k} \right)}}\left( {A'} \right) = A,{V_{\left( {B;k} \right)}}\left( B \right) = B,\) \({V_{\left( {B;k} \right)}}\left( {C'} \right) = C\) hay \({V_{\left( {B;k} \right)}}\left( {\Delta A'BC'} \right) = ABC\).
Do đó phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp \({D_{d}}\) và \({V_{(B,k)}}\) sẽ biến \( \bigtriangleup\)\(HBA\) thành \( \bigtriangleup\)\(ABC\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 4 trang 33 SGK Hình học 11 timdapan.com"
