Bài 2.25 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. \({u_1} =  - 1,\;{u_{n + 1}} = u_n^2\)                        B. \({u_1} =  - 1,\;{u_{n + 1}} = 2{u_n}\)

C. \({u_1} =  - 1,\;{u_{n + 1}} = {u_n} + 2\)                    D. \({u_1} =  - 1,\;{u_{n + 1}} = {u_n} - 2\)

Lời giải chi tiết

A. Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{u_n^2}}{{{u_n}}} = {u_n}\) phụ thuộc vào n nên (\({u_n})\) thay đổi, do đó\(\left( {{u_n}} \right)\) không phải cấp số nhân.

B. Ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{{u_n}}}}= 2\), do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 2\).

C. Ta có: \({u_{n + 1}}- {u_n} = 2\), do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \(d = 2\) .

D. Ta có: \({u_{n + 1}}- {u_n} =  - 2\), do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \(d = -2\).

vậy ta chọn đáp án B.