Bài 2.18 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bằng 5115?


Đề bài

Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bằng 5115?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi n là số các số hạng đầu tiên trong cấp số cộng.

Dựa vào công thức tính tổng các số hạng trong cấp số cộng: \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\) đế tính n.

Lời giải chi tiết

Ta có: \({S_n} = \frac{{5\left( {1 - {2^n}} \right)}}{{1 - 2}} =  - 5 + 5 \times {2^n}\;\)

 \(\begin{array}{l}5115 =  - 5 + {5.2^n}\\ \Leftrightarrow {2^n} = 1024 = 2.\\ \Rightarrow n = 10.\end{array}\)

Vậy phải lấy tổng 10 số hạng đầu. 



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến