Bài 2 trang 59 SGK Hình học 11
Giải bài 2 trang 59 SGK Hình học 11. Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây.
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\) và ba điểm \(P, Q, R\) lần lượt trên ba cạnh \(AB, CD, BC\). Tìm giao điểm \(S\) của \(AD\) và mặt phẳng \((PQR)\) trong hai trường hợp sau đây.
a) \(PR\) song song với \(AC\)
b) \(PR\) cắt \(AC\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng):
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \cap \left( {ADC} \right) = AC\\\left( {ABC} \right) \cap \left( {PRQ} \right) = PR\\\left( {ADC} \right) \cap \left( {PRQ} \right) = d\\AC//PR\end{array} \right.\) \( \Rightarrow AC//PR//d\).
Mà \(Q \in CD \subset \left( {ADC} \right)\) và \(Q \in \left( {PRQ} \right)\) nên \(Q \in d\) hay \(d\) là đường thẳng đi qua \(Q\) và song song \(AC\).
Trong \(\left( {ADC} \right)\), qua \(Q\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(AD\) tại \(S\).
Vậy \(S = AD \cap \left( {PQR} \right)\).
b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(PR\) với \(AC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \cap \left( {ADC} \right) = AC\\\left( {ABC} \right) \cap \left( {PRQ} \right) = PR\\\left( {ADC} \right) \cap \left( {PRQ} \right) = d\\AC \cap PR = \left\{ I \right\}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow AC,PR,d\) đồng quy tại \(I\).
Trong \(\left( {ADC} \right)\), kéo dài \(IQ\) cắt \(AD\) tại \(S\).
Khi đó \(S \in AD\) và \(S \in \left( {PQR} \right)\) nên \(S = AD \cap \left( {PQR} \right)\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 2 trang 59 SGK Hình học 11 timdapan.com"
