Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?


Đề bài

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?

A. \(y = \tan x + x\)    

B. \(y = {x^2} + 1\)              

C. \(y = \cot x\)                      

D. \(y = \frac{{\sin x}}{x}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét tính tuần hoàn của hàm số

- Xét hàm số \(y = f\left( x \right)\), tập xác định là D

- Với mọi \(x \in D\), ta có \(x - {T_0}\; \in D\) và \(x + {T_0} \in D\;\) Chỉ ra \(f\left( {x + {T_0}} \right) = f\left( x \right)\; = f\left( {x - {T_0}} \right)\)

Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) tuần hoàn

Lời giải chi tiết

Hàm \(y = \cot x\)là hàm tuần hoàn với chu kì \(T = \pi \)do :

- Tập xác định là \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ;k \in Z} \right\}\)

- Với mọi \(x \in D\), ta có \(x - \pi \; \in D\) và \(x + \pi  \in D\;\)

Suy ra

 \(\begin{array}{l}f\left( {x + \pi } \right) = \cot \left( {x + \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f(x)\\f\left( {x - \pi } \right) = \cot \left( {x - \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f\left( x \right)\end{array}\)



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến