Bài 1 trang 97 SGK Hình học 11
Giải bài 1 trang 97 SGK Hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ.
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EG};\)
b) \(\overrightarrow{AF}\) và \(\overrightarrow{EG};\)
c) \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{DH}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa góc giữa hai vector trong không gian.
Lời giải chi tiết
a) \(({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{EG}})\) \(=({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}})\)
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \( {BAC} = {45^0}\)
Vậy \(({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}})= {45^0}\) hay \(({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{EG}})= {45^0}\)
b) \({(\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{EG})}\)\(={(\overrightarrow{DG}, \overrightarrow{EG})}\)
\( = \left( {\overrightarrow {GD} ,\overrightarrow {GE} } \right) = \widehat {EGD}\)
Tam giác \(DGE\) có các cạnh đều là đường chéo của các hình vuông có độ dài cạnh bằng nhau.
Do đó \(DG=GE=ED\) hay tam giác \(DEG\) đều.
Suy ra \(\widehat {EGD} = 60^{0}\) hay \({(\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{EG})}= 60^{0}\).
c) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DH} } \right) = \left( {\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {DH} } \right)\) \( = \widehat {CDH} = {90^0}\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1 trang 97 SGK Hình học 11 timdapan.com"
