Bài 1 trang 171 SGK Đại số và Giải tích 11

Tìm vi phân của các hàm số sau:

LG a

\(y = \dfrac{\sqrt{x}}{a+b}\) (\(a, b\) là hằng số);

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính vi phân: \(dy = df\left( x \right) = f'\left( x \right)dx\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
dy = d\left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{a + b}}} \right) = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{a + b}}} \right)'dx\\ = \dfrac{1}{{a + b}}\left( {\sqrt x } \right)'dx \\= \dfrac{1}{{a + b}}.\dfrac{1}{{2\sqrt x }}dx\\
\Rightarrow dy = \dfrac{1}{{2\left( {a + b} \right)\sqrt x }}dx
\end{array}\)

LG b

\(y = (x^2+ 4x + 1)(x^2- \sqrt x)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính vi phân: \(dy = df\left( x \right) = f'\left( x \right)dx\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
dy = d\left[ {\left( {{x^2} + 4x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt x } \right)} \right]\\
\Rightarrow dy = \left[ {\left( {{x^2} + 4x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt x } \right)} \right]'dx\\ = \left[ {\left( {{x^2} + 4x + 1} \right)'\left( {{x^2} - \sqrt x } \right) + \left( {{x^2} + 4x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt x } \right)'} \right]dx\\
= \left[ {\left( {2x + 4} \right)\left( {{x^2} - \sqrt x } \right) + \left( {{x^2} + 4x + 1} \right)\left( {2x - \dfrac{1}{{2\sqrt x }}} \right)} \right]dx
\end{array}\)