Bài 1 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao

Xét vị trí tương đối của các đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau

LG a

\({\Delta _1}:3x - 2y + 1 = 0\) và \({\Delta _2}:2x + 3y - 5 = 0;\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \({3 \over 2} \ne \, - {2 \over 3}\) nên \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\)  cắt nhau.

Cách khác:

LG b

\({\Delta _1}:\left\{ \matrix{
x = 4 + 2t \hfill \cr 
y = - 1 + t \hfill \cr} \right.\)

 và 

\({\Delta _2}:\left\{ \matrix{
x = 7-{4t'} \hfill \cr 
y = 5-{2 t'} \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\):

\(\begin{array}{l}
{\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
{M_1}\left( {4; - 1} \right)\\
\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y + 1}}{1}\\
\Leftrightarrow x - 4 = 2\left( {y + 1} \right)\\
\Leftrightarrow x - 2y - 6 = 0\\
{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}
{M_2}\left( {7;5} \right)\\
\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 4; - 2} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \frac{{x - 7}}{{ - 4}} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}}\\
\Leftrightarrow - 2\left( {x - 7} \right) = - 4\left( {y - 5} \right)\\
\Leftrightarrow x - 7 = 2\left( {y - 5} \right)\\
\Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0
\end{array}\)

Ta có \({1 \over 1} = {{ - 2} \over { - 2}} \ne {{ - 6} \over 3}\) nên  \({\Delta _1}\) // \({\Delta _2}\).

Cách khác:

\({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
{M}\left( {4; - 1} \right)\\
\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1} \right)
\end{array} \right.\)

LG c

\({\Delta _1}:\left\{ \matrix{
x = 3 + 4t \hfill \cr 
y = - 2 - 5t \hfill \cr} \right.\)

 và \({\Delta _2}:5x + 4y - 7 = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\):

\(\begin{array}{l}
{\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
{M_1}\left( {3; - 2} \right)\\
\overrightarrow {{u_1}} = \left( {4; - 5} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y + 2}}{{ - 5}}\\
\Leftrightarrow - 5\left( {x - 3} \right) = 4\left( {y + 2} \right)\\
\Leftrightarrow - 5x - 4y + 7 = 0\\
\Leftrightarrow 5x + 4y - 7 = 0
\end{array}\)

Do đó \({\Delta _1} \equiv {\Delta _2}\).

Cách khác: