Đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán lớp 8

Đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán lớp 8 huyện Vũ Thư, Thái Bình năm học 2016 - 2017 là đề kiểm tra nhằm đánh giá chất lượng học sinh giỏi lớp 8. Đề thi có đáp án đi kèm, là tài liệu tham khảo hay giúp các em ôn luyện và củng cố kiến thức, sẵn sàng cho kỳ thi học sinh giỏi lớp 8 THCS sắp tới.

7 bộ đề thi học sinh giỏi tỉnh toán lớp 8

Đề thi học sinh giỏi vòng 2 môn Toán lớp 8 trường THCS Ngải Tứ, Vĩnh Long năm 2014 - 2015

Câu 1. (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1) 5x³ + 15x² +10x 3) 4x⁴ - 21x²y² + y⁴

2) 9x² + 90x + 225 - (x - 7)² 4) 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) - 3x²

Câu 2. (6 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức:
2. Cho x và y là hai số thực thỏa mãn: x² + y² = 1. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức P = x⁶ + y⁶.
3. Tìm x nếu: (x² - 4x + 1)³ = (x² - x - 1)³ - (3x - 2)³
4. Với a và b là các số nguyên dương sao cho a + 1 và b + 2019 là các số chia hết cho 6. Chứng minh rằng số 4^a + a + b cũng chia hết cho 6.

Câu 3. (4 điểm)

1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên x và y thì: (1 + x²)(1 + y²) + 4xy + 2(x + y)(1 + xy) là số chính phương
2. Tìm các số nguyên a, b, c sao cho đa thức f(x) = (x + a)(x - 4) - 7 phân tích thành thừa số được f(x) = (x + b)(x + c)

Câu 4. (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D, E, F sao cho B là trung điểm của AD, C là trung điểm của BE, A là trung điểm của CF. Gọi G là giao điểm của đường trung tuyến AM của tam giác ABC với đường trung tuyến DN của tam giác DEF. I và K lần lượt là trung điểm vủa GA và GD. Chứng minh rằng:

1. Tứ giác MNIK là hình bình hành
2. Trọng tâm của tam giác ABC và tam giác DEF trùng nhau.

Câu 5: (2 điểm)

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D và E theo thứ tự thuộc các tia đối của các tia BA, CA sao cho BD = CE = BC. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt AC ở K. Chứng minh rằng AB = CK.

Đáp án đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán lớp 8