Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Hình học lớp 7

Những bài toán hình lớp 7 học kì 2

1. Bài tập hình học lớp 7 học kì 2 có đáp án
2. Đề thi học kì 2 lớp 7 môn Toán

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Hình học lớp 7. Tài liệu gồm 203 câu hỏi Hình học nhằm giúp các bạn học sinh nắm chắc kiến thức. Chúng tôi hi vọng rằng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh trong quá trình ôn tập. Chúc các bạn đạt được kết quả học tập cao trong kì thi học kì 2 này. Mời các bạn tham khảo.

1. Bài tập hình học lớp 7 học kì 2 có đáp án

Bài 1: Cho cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho $BD = CE$ .Chứng minh:

a) DE // BC

b) $\Delta ABE = \Delta ACD$

c) $\Delta BID = \Delta CIE$ (I là giao điểm của BE và CD)

d) AI là phân giác của

e) $AI \bot BC$

f) Tìm vị trí của D, E để BD = DE = EC

Bài 2: Cho cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho $DB = EC < \frac{1}{2}DE$

a) $\Delta ABC$ là tam giác gì? Chứng minh

b) Kẻ $BM \bot AD,CN \bot AE.$ Chứng minh BM = CN

c) Gọi I là giao điểm của MB và NC. $\Delta IBC$ là tam giác gì? Chứng minh.

d) Chứng minh AI là phân giác của $\widehat {BAC}$

Bài 3: Cho (AB < AC) và AM là tia phân giác của $\widehat A$ .Trên AC ấy điểm D sao cho $AD = AB$

a) Chứng minh $BM = MD$

b) Gọi K là giáo điểm của AB và DM. Chứng minh $\Delta DAK = \Delta BAC$

c) Chứng minh $\Delta AKC$ cân

d) So sánh KM và CM

Bài 4: Cho $\Delta ABC$ cân tại C. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Các đường thẳng AE, BD cắt nhau tại M. Các đường thẳng AM, AB cắt nhau tại I

a) Chứng minh AE = BD

b) Chứng minh DE // AB

c) Chứng minh $IM \bot AB$ . Từ đó tính IM trong trường hợp BC = 15cm, AB = 24cm

d) Chứng minh $AB + 2BC > CI + 2AE$

Bài 5: Cho $\Delta ABC$ cân tại A, đường cao AH. Gọi G là trọng tâm của $\Delta ABC$ . Trên tia đối của tia HG lấy điểm E sao cho HG = EH

a) Chứng minh BG = CG = BE = CE

b) Chứng minh $\Delta ABE = \Delta ACE$

c) Chứng minh AG = GE

d) Biết AH = 9cm, BC = 8cm. Tính BE, AB

e) $\Delta ABC$ thỏa mãn điều kiện gì để $\Delta GBE$ là tam giác đều.

Bài 6: Cho $\Delta ABC$ vuông ở C, $\widehat A = {60^o}$ tia phân giác của $\widehat {BAC}$ cắt BC ở E, kẻ $EK \bot AB$ $\left( {K \in AB} \right)$ , kẻ $BD \bot AE$ $\left( {D \in AE} \right)$

a) Chứng minh AK = KB

b) Chứng minh AD = BC

c) Gọi I là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IE là phân giác $\widehat {BIA}$

d) Chứng minh BD, EK, AC đồng quy

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ 1 điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC, vẽ KH ⊥ AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh:

a) AB // HK.

b) Tam giác AKI cân.

c) $\widehat {BAK} = \widehat {AIK}$

d) ΔAIC = ΔAKC.

Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh ΔABM = ΔACM.

b) Từ M vẽ MH ⊥ AB và MK ⊥AC. Chứng minh BH = CK.

c) Từ B vẽ BP ⊥ AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh tam giác IBM cân.

Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A ( $\hat{A}$ < 90⁰), vẽ BD ⊥ AC và CE ⊥ AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.

a) Chứng minh: ΔABD = ΔACE.

b) Chứng minh ΔAED cân.

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED.

d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh $\widehat {ECB} = \widehat {DKC}$

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh.

a) HB = CK.

b) $\widehat {AHB} = \widehat {AKC}$

c) HK // DE

d) ΔAHE = ΔAKD.

e) AI ⊥ DE, I là giao điểm của DK và EH.

Bài 11: Cho góc x Oy và tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB; gọi H là giao điểm của AB và Ot. Chứng minh:

a) MA = MB.

b) OM là đường trung trực của AB.

c) Cho biết AB = 6cm, OA = 5cm. Tính OH

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại B, AM là trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = AM. Chứng minh:

a) ΔABM = ΔECM

b) AC > CE

c) $\widehat {BAM} = \widehat {MEC}$

d) BE // AC

e) EC ⊥ BC

Bài 13: Cho tam giác ABC cân ở A, AB = AC = 5cm. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC).

a) Chứng minh BH = HC và $\widehat {BAH} = \widehat {CAH}$

b) Tính độ dài BH biết AH = 4cm.

c) Kẻ HD ⊥ AB (D ∈ AB); kẻ HE ⊥ AC (E ∈ AC); tam giác ADE là tam giác gì, vì sao?

Bài 14: Cho tam giác ABC, AB = AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh:

a) Tam giác ADE cân

b) ΔABD = ΔACE.

Bài 15: Cho tam giác ABC, AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh:

a) BE = CD

b) ΔBMD = ΔCME.

c) AM là tia phân giác của góc BAC.

Bài 16: Cho tam giác ABC, AB < AC, AD là tia phân giác của góc A. Tên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh BD = DE

b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED. Chứng minh Δ DBK = ΔDEC.

c) Tam giác AKC là tam giác gì? Chứng minh:

d) Chứng minh: AD ⊥ KC.

Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F.

a) Chứng minh FA = FB

b) Từ F vẽ FH ⊥ AC (H ∈ AC). Chứng minh FH ⊥ EF.

c) Chứng minh FH = AE.

d) Chứng minh EH = $\frac{BC}{2}$ và EH //BC.

Bài 18: Cho tam giác ABC, AB < AC và AM là tia phân giác của góc A. Trân AC lấy điểm D sao cho AD = AB.

a) Chứng minh BM = MD

b) Gọi K là giao điểm của AB và DM. Chứng minh Δ DAK = Δ BAC.

c) Chứng minh tam giac AKC cân.

d) So sánh KM và CM.

Bài 19: Cho tam giác ABC có góc A = 90^o và đường phân giác BH (H ∈ AC). Kẻ HM vuông góc với BC (M∈ BC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh:

a) Tam giác ABH bằng tam giác MBH.

b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM .

c) AM // CN.

d) BH ⊥ CN

Bài 20: Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60^o và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK ⊥ AB tại K(K ∈ AB). Kẻ BD vuông góc với AE ta D (D ∈ AE). Chứng minh:

a) Tam giác ACE bằng tam giác AKE.

b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK.

c) KA = KB.

d) EB > EC.

Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.

Kẻ EH ⊥ BC tại H (H ∈ BC). Chứng minh:

a) Tam giác ABE bằng tam giác HBE.

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EC > AE.

Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

1) Biết AH = 4 cm; HB = 2cm HC = 8cm:

a) Tính độ dài các cạnh AB, AC.

b) Chứng minh: góc B > góc C

2) Giả sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất.

Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho

BD = BA.

a) Chứng minh góc BAD = BDA.

b) Chứng minh $\hat{H A} D+B \hat{D} A=D \hat{A} C+D \hat{A} B$ .Từ đó suy ra AD là tia phân giác của HÂC

c) Vẽ DK ⊥ AC.Chứng minh AK = AH.

d) Chứng minh AB + AC < BC + AH

Bài 24: Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH ⊥ BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và IH.

a) Tính BC?

b) Chứng minh Δ ABI = Δ HBI:

c) Chứng minh: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

d) Chứng minh: IA < IC

e) Chứng minh I là trực tâm Δ ABC

Bài 25: Cho Δ ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E.

a) Cho AB = 5 cm, AC = 7 cm, tính BC?

b) Chứng minh ΔABE = ΔDBE.

c) Gọi F là giao điểm của DE và BA, chứng minh EF = EC.

d) Chứng minh: BE là trung trực của đoạn thẳng AD.

Bài 26: Δ ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K.

a) Chứng minh ΔABK cân tại B.

b) Chứng minh DK vuông góc BC.

c) Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC.

d) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh IK // AC.

Bài 27: Cho Δ ABC có Â = 60^o , AB <AC , đường cao BH (H thuộc AC).

a) So sánh: ABC và ACB . Tính góc ABH .

b) Vẽ AD là p.g của góc A (D thuộc BC), Vẽ BI ⊥ AD tại I. Chứng minh:Δ AIB = ΔBHA .

c) Tia BI cắt AC ở E . Chứng minh ΔABE đều .

d) Chứng minh DC > DB

Bài 28: Δ ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE ^ BD, AE cắt BC ở K.

a) Biết AC = 8 cm, AB = 6cm. Tính BC?

b) Δ ABK là tam giác gì?

c) Chứng minh DK ⊥ BC.

d) Kẻ AH ⊥ BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC.

Bài 29: Cho ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm.

a) Δ ABC là tam giác gì?

b) Vẽ BD là phân giác góc B. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=AE. Chứng minh: AD=DE.

c) Chứng minh: AE ⊥BD

d) Kéo dài BA cắt ED tại F. Chứng minh AE // FC.

Bài 30: Cho ΔABC cân tại A. Kẻ AH ⊥ BC tại H.

a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH.

b) Vẽ trung tuyến BM. Gọi G là giao điểm của AH và BM. Chứng G là trọng tâm của DABC.

c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm. Tính AH, AG.

d) Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB). Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng.

2. Đề thi học kì 2 lớp 7 môn Toán

Bộ đề thi học kì 2 lớp 7 đầy đủ các môn
Đề thi Toán lớp 7 học kì 2 năm 2020 có đáp án
Đề thi Toán lớp 7 học kì 2 năm 2020 có đáp án - Đề 2
Đề thi Toán lớp 7 học kì 2 năm 2020 có đáp án - Đề 3
Bộ đề thi học kì 2 Toán 7 có đáp án

Mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo đầy đủ!

------------------------------------------------------------

Để chuẩn bị cho kì thi học kì 2 sắp tới đây thì ngoài đề cương ôn tập học kì 2 lớp 7, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 7 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 7 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, Chúc các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.

Nếu bạn không thấy đề thi được hiển thị. Vui lòng tải về để xem. Nếu thấy hay thì các bạn đừng quên chia sẻ cho bạn bè nhé!

Tải về