Bộ đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh diều năm 2023 - Thư viện Đề Thi

Đề kiểm tra học kì 2 Toán 7 Cánh diều

Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều - Đề 1
Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều - Đề 2
- Đề thi Toán học kì 2 lớp 7 Cánh diều
- Đáp án đề kiểm tra học kì 2 Toán 7 Cánh diều

TimDapAngiới thiệu tới các bạn Bộ Đề thi học kì 2 Toán 7 sách Cánh diều năm học 2022 - 2023. Đề thi Toán 7 học kì 2 bao gồm hai đề thi khác nhau cho các em tham khảo và luyện tập. Đây không chỉ là tài liệu hay cho các em ôn luyện trước kỳ thi mà còn là tài liệu cho thầy cô tham khảo ra đề.

Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều - Đề 1

Đề thi Toán học kì 2 lớp 7 năm 2022

I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1.

Quan sát biểu đồ dưới đây và cho biết tỉ lệ phần trăm học sinh được điểm xuất sắc (điểm 9, 10) so với học sinh cả lớp là:

A. 37%;

B. 37,5%;

C. 38%;

D. 38,5%.

Câu 2. Cho Δ ABC có $\angle A = {55^0}\,,\,\angle B = {85^0}$ thì quan hệ giữa ba cạnh AB, AC, BC là:

A. BC > AC > AB

B. AB > BC > AC

C. AB > AC > BC

D. AC > BC > AB

Câu 3. Cho hai biểu thức: E = 2(a + b) – 4a + 3 và F = 5b – (a – b).

Khi a = 5 và b = –1. Chọn khẳng định đúng:

A. E = F;

B. E > F;

C. E < F;

D. E ≈ F.

Câu 4. Giá trị x = ‒ 1 là nghiệm của đa thức nào sau đây?

A. M(x) = x – 1;

B. N(x) = x + 1;

C. P(x) = x;

D. Q(x) = – x.

Câu 5. Tính $2{x^3}.5{x^4}$ ta thu được kết quả là:

A. $10{x^4}$

B. $10{x^3}$

C. $10{x^7}$

D. 10 ${x^{12}}$

Câu 6. Hệ số cao nhất của đa thức M = 10x² – 4x + 3 – 5x⁵ là

A. 10;

B. -4;

C. 3;

D. -5.

Câu 7. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM = 9 cm. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài GM?

A. GM = 6 cm;

B. GM = 9 cm;

C. GM = 3 cm;

D. GM = 18 cm.

Câu 8. Đội múa có 1 bạn nam và 5 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn. Biết mỗi bạn đều có khả năng được chọn. Tính xác suất của biến cố “Bạn được chọn là nam”.

A. 1

B. $\dfrac{1}{5}$

C. $\dfrac{5}{6}$

D. $\dfrac{1}{6}$

Câu 9. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là một

A. góc nhọn;

B. góc vuông;

C. góc tù;

D. góc bẹt.

Câu 10. Cho tam giác ABC có A^=35°,B^=45°. Số đo góc C là:

A.70°;

B. 80°;

C. 90°;

D. 100°.

Câu 11. Bộ ba số đo nào dưới đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A. 7 cm, 3 cm, 4 cm;

B. 7 cm, 3 cm, 5 cm;

C. 7 cm, 3 cm, 2 cm;

D. 7 cm, 3 cm, 3 cm.

Câu 12. Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm của ba đường nào?

A. Đường phân giác;

B. Đường trung tuyến;

C. Đường trung trực;

D. Đường cao.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 – 2020.

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a) Tính tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong giai đoạn 2016 – 2020.

b) Năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau bằng bao nhiêu phần trăm lượng mưa tại Lai Châu (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005)?

c) Chọn ngẫu nhiên 1 năm trong 5 năm đó. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Cà Mau cao hơn ở Lai Châu”;

B: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Cà Mau thấp hơn 25 m”;

Bài 2. (2,0 điểm)

Cho biết A(x) – (9x³ + 8x² – 2x – 7) = –9x³ – 8x² + 5x + 11.

a) Tìm đa thức A(x).

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức A(x).

c) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x).B(x) biết B(x) = –x² + x.

d) Tính M(‒1), từ đó kết luận số ‒1 có phải là nghiệm của đa thức M(x) hay không.

Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng:

a) ∆ABD = ∆EBD từ đó suy ra AD = ED.

b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE và AD < DC.

c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm) Cho đa thức $f\left( x \right) = a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d$ với a là số nguyên dương và $f\left( 5 \right) - f\left( 4 \right) = 2019$ . Chứng minh $f\left( 7 \right) - f\left( 2 \right)$ là hợp số.

Đáp án Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Bảng đáp án:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
B	D	B	B	C	D	C	D	A	D	B	D

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

a) Tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Lai Châu trong giai đoạn 2016 – 2020 là:

2 186 + 3 179 + 2 895 + 2 543 + 2 702 = 13 505 (mm).

Tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Cà Mau trong giai đoạn 2016 – 2020 là: $\frac{2175}{3179}.100\%\approx68,42\%$

2 304 + 2 175 + 2 008 + 2 263 + 2 395 = 11 145 (mm).

b) Năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau và Lai Châu lần lượt là 2 175 mm và 3 179 mm.

Trong năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau bằng số phần trăm lượng mưa tại Lai Châu là: .

c) • Quan sát biểu đồ trên thấy có 1 năm mà lượng mưa ở Cà Mau cao hơn lượng mưa ở Lai Châu là: năm 2016.

Vì chọn ngẫu nhiên một năm nên xác suất của biến cố A: “Tại năm được chọn lượng mưa ở Cà Mau cao hơn ở Lai Châu” là P(A) = 1/5.

• Ta có: 25 m = 25 000 mm.

Quan sát biểu đồ ta thấy tất cả các năm 2016, 2017, 2018, 2019, 2020 đều có lượng mưa ở Cà Mau thấp hơn 25 000 mm.

Do đó biến cố B: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Cà Mau thấp hơn 25 m” là biến cố chắc chắn nên P(B) = 1.

Vậy P(A) = 1/5, P(B) = 1.

Bài 2. (2,0 điểm)

a) Ta có A(x) = –9x³ – 8x² + 5x + 11 + (9x³ + 8x² – 2x – 7)

A(x) = –9x³ – 8x² + 5x + 11 + 9x³ + 8x² – 2x – 7

A(x) = 3x + 4

b) Đa thức A(x) có bậc là 1 và hệ số cao nhất là 3.

c) M(x) = A(x).B(x)

M(x) = (3x + 4).(–x² + x)

= 3x.(–x² + x) + 4(–x² + x)

= –3x³ + 3x² – 4x² + 4x

= –3x³ – x² + 4x.

d) M(‒1) = –3.(‒1)³ – (‒1)² + 4.(‒1) = 3 – 1 – 4 = ‒2 ≠ 0.

Vậy số ‒1 không là nghiệm của đa thức M(x).

Bài 3. (3,0 điểm)

a) Xét DABD và DEBD có:

BA = BE (giả thiết);

$\widehat{ABD} = \widehat{BBD}$ (do BD là tia phân giác của góc ABC);

BD là cạnh chung.

Do đó ∆ABD = ∆EBD (c.g.c)

Suy ra AD = ED (hai cạnh tương ứng).

b) • Do BA = BE nên B nằm trên đường trung trực của AE.

Do AD = ED nên D nằm trên đường trung trực của AE.

Suy ra BD là đường trung trực của AE.

• Do ∆ABD = ∆EBD nên $\widehat{BED} = \widehat{BAD} =90°$ (hai góc tương ứng)

Xét DDCE vuông tại E có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất.

Do đó DC > DE.

Mà AD = DE nên AD < DC.

c) • Tam giác BAE có BA = BE nên cân tại B.

Do đó $\widehat{BAE} = \widehat{BEA}$

Mà $\widehat{ABE} +\widehat{BAE}+ \widehat{BEA} =180°$

Suy ra $\widehat{BAE} = \widehat{BEA} =\frac{180^{\circ}-\widehat{ABE}}{2}(1)$

Tương tự với tam giác BFC ta cũng có

$\widehat{B F C}=\widehat{B C F}=\frac{180^{\circ}-\widehat{F B C}}{2}(2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{BAE} = \widehat{BFC}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AE // FC.

Lại có AE ⊥ BD (do BD là đường trung trực của AE)

Do đó BD ⊥ FC.

• Xét DBFC có BD ⊥ FC, CA ⊥ BF, BD cắt CA tại D nên D là trực tâm của DBFC.

Suy ra FD ⊥ BC.

Mà DE ⊥ BC (do $\widehat{BED}$ =90°)

Do đó ba điểm F, D, E thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm)

Ta có:

$f\left( 5 \right) = 125.a + 25.b + 5.c + d$

$f\left( 4 \right) = 64a + 16.b + 4.c + d$

$\Rightarrow f\left( 5 \right) - f\left( 4 \right) = 61a + 9b + c = 2019$

Lại có:

$f\left( 7 \right) = 343.a + 49.b + 7c + d$

$f\left( 2 \right) = 8a + 4b + 2c + d$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( 7 \right) - f\left( 2 \right)\\ = 335a + 45b + 5c\\ = 5.\left( {67a + 9b + c} \right)\\ = 5.1019\end{array}$

$\Rightarrow f\left( 7 \right) - f\left( 2 \right)$ là hợp số. (đpcm).

Ma trận Đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh diều

STT	Chương	Nội dung kiến thức	Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá								Tổng % điểm
Nhận biết		Thông hiểu		Vận dụng		Vận dụng cao
TN	TL	TN	TL	TN	TL	TN	TL
1	Một số yếu tố thống kê và xác suất	Thống kê – Thu thập và tổ chức dữ liệu			2 (0,5đ)	1 (0,5đ)		1 (0,5đ)			25%
Xác suất – Làm quen với biến cố ngẫu nhiên và xác suất của biến cố ngẫu nhiên	2 (0,5đ)			1 (0,5đ)
2	Biểu thức đại số	Biểu thức đại số			1 (0,25đ)						35%
Đa thức một biến	2 (0,5đ)	1 (0,5đ)		2 (1,0đ)		1 (0,5đ)		1 (0,5đ)
3	Tam giác	Tam giác. Tam giác bằng nhau. Tam giác cân. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Các đường đồng quy của tam giác	4 (1,0đ)			1 (1,0đ)		2 (2,0đ)			40%
*Tổng: Số câu* *Điểm*			8 (2,0đ)	1 (0,5đ)	4 (1,0đ)	5 (3,0đ)		4 (3,0đ)		1 (0,5đ)	23 (10đ)
*Tỉ lệ*			25%		40%		30%		5%		100%
*Tỉ lệ chung*			65%				35%				100%

Lưu ý:

- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

Bản đặc tả đề thi Toán học kì 2 lớp 7 Cánh diều

STT	Chương	Nội dung kiến thức	Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá	Số câu hỏi theo mức độ
Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Vận dụng cao
1	Một số yếu tố thống kê và xác suất	Thống kê – Thu thập và tổ chức dữ liệu	*Nhận biết:* – Nhận biết được những dạng biểu diễn khác nhau cho một tập dữ liệu. *Thông hiểu:* – Thực hiện và lí giải được việc thu thập, phân loại dữ liệu theo các tiêu chí cho trước từ những nguồn: văn bản, bảng biểu, kiến thức trong các môn học khác và trong thực tiễn. – Giải thích được tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chí toán học đơn giản (ví dụ: tính hợp lí, tính đại diện của một kết luận trong phỏng vấn; tính hợp lí của các quảng cáo; …) – Đọc và mô tả được các dữ liệu ở dạng biểu đồ thống kê: biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng. *Vận dụng:* – Lựa chọn và biểu diễn dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp biểu đồ thống kê: biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng. – Nhận ra được vấn đề hoặc quy luật đơn giản dựa trên phân tích các số liệu thu được ở dạng: biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng. – Giải quyết được những vấn đề đơn giản liên quan đến các số liệu thu được ở dạng: biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng.		2TN, 1TL	1TL
Xác suất – Làm quen với biến cố ngẫu nhiên và xác suất của biến cố ngẫu nhiên	*Nhận biết:* – Nhận biết biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên. – Nhận biết được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên. *Thông hiểu:* – Tính toán được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản (ví dụ: lấy bóng trong túi, tung xúc xắc,...).	2TN	1TL
2	Biểu thức đại số và đa thức	Biểu thức đại số	*Nhận biết:* – Nhận biết được biểu thức số. – Nhận biết được biểu thức đại số. – Xác định biến số (biến) trong một biểu thức đại số. *Thông hiểu*: – Tính được giá trị của một biểu thức đại số. – Viết một biểu thức đại số biểu thị một mệnh đề.		2TN
Đa thức một biến	*Nhận biết:* – Nhận biết đơn thức một biến và bậc của đơn thức. – Nhận biết đa thức một biến và các hạng tử của nó. – Nhận biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến. – Nhận biết được nghiệm của đa thức một biến. *Thông hiểu:* – Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của một đa thức. – Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến. – Xác định một số có phải nghiệm của đa thức một biến không. *Vận dụng:* – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ phép nhân, phép chia trong tập hợp các đa thức một biến; vận dụng được những tính chất của các phép tính đó trong tính toán. – Tìm nghiệm của đa thức một biến. *Vận dụng cao:* – Xác định được hệ số của đa thức một biến để đa thức thỏa mãn yêu cầu. – Vận dụng tính chất của phép chia đa thức một biến để giải toán.	2TN, 1TL	2TL	1TL	1TL
3	Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác	Tam giác. Tam giác bằng nhau. Tam giác cân. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Các đường đồng quy của tam giác	*Nhận biết:* – Nhận biết liên hệ về độ dài của ba cạnh trong một tam giác. – Nhận biết được khái niệm hai tam giác bằng nhau. – Nhận biết tam giác cân. – Nhận biết đường vuông góc và đường xiên; khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. – Nhận biết đường trung trực của một đoạn thẳng và tính chất cơ bản của đường trung trực. – Nhận biết các đường đặc biệt trong tam giác (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực); sự đồng quy của các đường đặc biệt đó. *Thông hiểu:* – Giải thích được định lí về tổng các góc trong một tam giác bằng 180°. – Tính số đo của một góc dựa vào định lí tổng ba góc của một tam giác. – Giải thích được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của hai tam giác vuông. – Mô tả được tam giác cân và giải thích được tính chất của tam giác cân. – Giải thích được quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên dựa trên mối quan hệ giữa cạnh và góc đối trong tam giác (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại). – Giải thích, mô tả tính chất của các đường đặc biệt và sự đồng quy của các đường đặc biệt đó trong tam giác (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực). *Vận dụng:* – Diễn đạt được lập luận và chứng minh hình học trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: lập luận và chứng minh được các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau từ các điều kiện ban đầu liên quan đến tam giác,...). – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học. *Vận dụng cao:* – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học.	4TN	1TL	2TL

Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều - Đề 2

Đề thi Toán học kì 2 lớp 7 Cánh diều

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Cho các dãy dữ liệu:

(1) Tên của mỗi bạn học sinh trong lớp 7A.

(2) Số lượng học sinh của các lớp 7 đạt điểm 10 thi giữa học kì I.

(3) Số nhà của mỗi bạn học sinh lớp 7B.

(4) Số lượng nhóm nhạc yêu thích của mỗi bạn học sinh trong lớp.

Trong các dãy dữ liệu trên, dãy dữ liệu không phải là số là

A. (1);

B. (2);

C. (3);

D. (4).

Câu 2. Biểu đồ dưới đây cho biết tỉ lệ các loại kem bán được trong một ngày của một cửa hàng kem.

Đề thi Học kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Biết rằng một ngày cửa hàng đó bán được 100 cái kem. Số lượng kem ốc quế bán được trong một ngày là bao nhiêu?

A. 20 cái;

B. 25 cái;

C. 30 cái;

D. 35 cái.

Câu 3. Tung hai con xúc xắc màu xanh và đỏ rồi quan sát số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc. Xét biến cố A: “Số chấm trên mặt hai con xúc xắc bằng nhau”. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Biến cố A là biến cố không thể;

B. Biến cố A là biến cố chắc chắn;

C. Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 4. Một chiếc bình thủy tinh đựng 1 ngôi sao giấy màu tím, 1 ngôi sao giấy màu xanh, 1 ngôi sao giấy màu vàng, 1 ngôi sao giấy màu đỏ. Các ngôi sao có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên 1 ngôi sao từ trong bình. Cho biến cố Y: “Lấy được 1 ngôi sao màu tím hoặc màu đỏ”. Xác suất của biến cố Y là

A. 14;

B. 12;

C. 15;

D. 1.

Câu 5. Một người đi bộ trong x (giờ) với vận tốc 4 (km/h) và sau đó đi bằng xe đạp trong y (giờ) với vận tốc 18 (km/h). Biểu thức đại số biểu thị tổng quãng đường đi được của người đó là

A. 4(x + y);

B. 22(x + y);

C. 4y + 18x;

D. 4x + 18y.

Câu 6. Giá trị của biểu thức A = –(2a + b) tại a = 1; b = 3 là

A. A = 5;

B. A = –5;

C. A = 1;

D. A = –1.

Câu 7. Hệ số tự do của đa thức 10 – 9x² – 7x⁵ + x⁶ – x⁴ là

A. –1;

B. –7;

C. 1;

D. 10.

Câu 8. Cho đa thức A(t) = 2t² – 3t + 1. Phần tử nào trong tập hợp {‒1; 0; 1; 2} là nghiệm của A(t)?

A. ‒1;

B. 0;

C. 1;

D. 2.

Câu 9. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh nhỏ hơn;

B. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ hơn là góc lớn hơn;

C. Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh nhỏ nhất;

D. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Câu 10. Cho ∆ABC có AB > BC > AC. Chọn khẳng định sai:

A. AB < BC – AC;

B. AB > BC – AC;

C. AC > AB – BC;

D. AC < AB + BC.

Câu 11. Cho tam giác ABC. Ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua một điểm M. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC;

B. M cách đều ba cạnh của tam giác ABC;

C. M là trọng tâm tam giác ABC;

D. M là trực tâm tam giác ABC.

Câu 12. Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D,E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai.

A. BE = CD

B. BK = KC

C. BD = CE

D. DK = KC

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Tìm x biết:

a) $\dfrac{1}{{12}} + x = \dfrac{{ - 11}}{{12}}$

b) $\dfrac{{2x - 1}}{{27}} = \dfrac{3}{{2x - 1}}$

Bài 2. (1,5 điểm)

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tìm số phần tử của tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên”;

b) “Số tự nhiên được viết ra là bội của 15”;

c) “Số tự nhiên được viết ra là ước của 120”.

Bài 3. (1,5 điểm) Cho đa thức A(x) = –11x⁵ + 4x – 12x² + 11x⁵ + 13x² – 7x + 2.

a) Thu gọn, sắp xếp đa thức A(x) theo số mũ giảm dần của biến rồi tìm bậc, hệ số cao nhất của đa thức.

b) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x).B(x), biết B(x) = x – 1.

c) Tìm nghiệm của đa thức A(x).

Bài 4. (3 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC.

a) Chứng minh tam giác BEM bằng tam giác CFM

b) Chứng minh AM vuông góc với EF

c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C, 2 đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng 3 điểm A, M, D thẳng hàng.

Đáp án đề kiểm tra học kì 2 Toán 7 Cánh diều

I. Trắc nghiệm:

Bảng đáp án:

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	A	B	C	B	D	A	D	C	D	A	A	D

II. TỰ LUẬN

Bài 1:

a) $\dfrac{1}{{12}} + x = \dfrac{{ - 11}}{{12}}$

$\begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 11}}{{12}} - \dfrac{1}{{12}}\\x = \dfrac{{ - 11 - 1}}{{12}}\\x = \dfrac{{ - 12}}{{12}} = - 1\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là x = - 1

b) $\dfrac{{2x - 1}}{{27}} = \dfrac{3}{{2x - 1}}$

$\begin{array}{l}{\left( {2x - 1} \right)^2} = 27.3 = 81\\{\left( {2x - 1} \right)^2} = {\left( { \pm 9} \right)^2}\end{array}$

Trường hợp 1:

$\begin{array}{l}2x - 1 = 9\\2x = 10\\x = 5\end{array}$

Trường hợp 2:

$\begin{array}{l}2x - 1 = - 9\\2x = - 8\\x = - 4\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5 hoặc x = - 4

Bài 2:

Tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:

D = {10, 11, 12, …, 97, 98, 99}

Số phần tử của D là 90

a) Có sáu kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên” là: 16, 25, 36, 49, 64, 81.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là: $\dfrac{6}{{90}} = \dfrac{1}{{15}}$

b) Có sáu kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bội của 15” là: 15, 30, 45, 60, 75, 90.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là: $\dfrac{6}{{90}} = \dfrac{1}{{15}}$

c) Có tám kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là ước của 120” là: 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là: $\dfrac{{8}}{{90}} = \dfrac{4}{45}$

Bài 3:

a) Ta có:

A(x) = –11x⁵ + 4x – 12x² + 11x⁵ + 13x² – 7x + 2

= x² – 3x + 2.

Đa thức A(x) có bậc là 2 và hệ số cao nhất là 1.

b) M(x) = A(x).B(x)

= (x² – 3x + 2).(x – 1)

= x.(x² – 3x + 2) – 1.(x² – 3x + 2)

= x³ – 3x² + 2x – x² + 3x – 2

= x² – 4x² + 5x – 2.

c) A(x) = 0

x² – 3x + 2 = 0

x² – x – 2x + 2 = 0

x(x – 1) – 2(x – 1) = 0

(x – 1)(x – 2) = 0

x = 1 hoặc x = 2.

Vậy đa thức A(x) có nghiệm là x ∈ {1; 2}.

Bài 4:

Cho tam giác ABC - Các bài toán hình lớp 7 về tam giác

a. Xét tam giác BEM và CFM ta có:

BM = CM (vì AM là trung tuyến ứng với BC)

$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (vì tam giác ABC cân ở A)

$\widehat{BEM}=\widehat{ACB}={{90}^{0}}$

$\Rightarrow \Delta BEM=\Delta CFM$ (cạnh huyền – góc nhọn)

b. Từ câu a ta có $\Delta BEM=\Delta CFM\Rightarrow BE=FC$

Ta có: AE = AB – BE

Lại có: AF = AC – CF

Mà AB = AC, BE = CF

Vậy AE = AF

Trong một tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, …. Nên AM là phân giác góc A

Xét tam giác AEI và tam giác AFI ta có:

AI là cạnh chung

AE = AF

$\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$

$\Rightarrow \Delta AEM=\Delta AFM$ (c. g. c)

$\begin{align} & \Rightarrow \widehat{AIE}=\widehat{AFM} \\ & \widehat{AIE}+\widehat{AIF}={{180}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{AIE}=\widehat{AIF}={{180}^{0}}:2={{90}^{0}} \\ \end{align}$

Vậy AM vuông góc với FE

c. Theo câu a ta có $\Delta BEM=\Delta CFM\Rightarrow ME=MF$

Vậy M thuộc phân giác góc A (1)

Xét tam giác vuông ABD và ACD có

AD là cạnh chung

$\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$

$\Rightarrow \Delta ABD=\Delta ACD$ (Cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra DB = DC nên D thuộc tia phân giác góc A (2)

Từ (1) và (2) ta có A, D, M thẳng hàng

..................................

Trên đây là Bộ Đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh diều năm học 2022 - 2023. Để chuẩn bị cho kì thi học kì 2 lớp 7 sắp tới, TimDapAngiới thiệu tới các bạn chuyên mục Đề thi học kì 2 lớp 7 với đầy đủ các môn, do đội ngũ giáo viên TimDapAnbiên soạn hoặc sưu tầm từ nhiều trường THCS trên cả nước. Đây là tài liệu hay cho thầy cô tham khảo ra đề, cũng là nguồn tài liệu để các em học sinh ôn luyện trước kì thi. Mời thầy cô và các em tham khảo.