Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11 - Thư viện Đề Thi

Nội dung ôn thi học kì I môn Toán lớp 11

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11 tổng hợp kiến thức phần Đại số và Hình học lớp 11 trong chương trình HK1. Đây sẽ là tài liệu tham khảo hay giúp các bạn củng cố kiến thức đã học, ôn thi học kì 1 môn Toán hiệu quả. Chúc các bạn học tốt.

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Vật lý lớp 11

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Ngữ văn lớp 11

20 bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11

Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 năm học 2016 - 2017

20 bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11 vừa được Tìm Đáp Án sưu tập và xin gửi tới bạn đọc để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập. Đề cương gồm có 9 trang gồm kiến thức các phần Đại số và Hình học trong toán 11 học kì 1, phía cuối là một số đề thi tham khảo. Mời bạn đọc cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé.

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11
HỌC KÌ 1 – CHUẨN VÀ NÂNG CAO

I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau đây:

$a.f\left( x \right)=\frac{\sin x+1}{\sin x-1}$	$b.f\left( x \right)=\frac{2\tan x+2}{\cos x-1}$
$c.f\left( x \right)=\frac{\cot x}{\sin x+1}$	$d/ y=\frac{\sin \left( 2-x \right)}{\cos 2x-\cos x}$
$e. y=\frac{\sin \left( 2-x \right)}{\cos 2x-\cos x}$	$f.y=\frac{1}{\sqrt{3}\cot 2x+1}$

a. $f\left( x \right)=\frac{\sin x+1}{\sin x-1}$

Điều kiện xác định:

$\sin x-1\ne 0\Rightarrow \sin x\ne 1\Rightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$

b. $f\left( x \right)=\frac{2\tan x+2}{\cos x-1}$

Điều kiện xác định của hàm số:

$\cos x-1\ne 0\Rightarrow \cos x\ne 1\Rightarrow x\ne k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$

c. $f\left( x \right)=\frac{\cot x}{\sin x+1}$

Điều kiện xác định của hàm số là:

$\sin x+1\ne 0\Rightarrow \sin x\ne -1\Rightarrow x\ne \frac{-\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$

d. $y=\tan \left( x+\dfrac{\pi }{3} \right)=\frac{\sin \left( x+\dfrac{\pi }{3} \right)}{\cos \left( x+\dfrac{\pi }{3} \right)}$

Điều kiện xác định của hàm số:

$\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\ne 0\Rightarrow x+\frac{\pi }{3}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \Rightarrow x\ne \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

$a.y=3\cos x+2$	$b.y=1-5\sin 3x$
$c.y=4\cos \left( 2x+\frac{\pi }{5} \right)+9$	$d.f\left( x \right)=\cos x-\sqrt{3}\sin x$
$e.f(x)={{\sin }^{3}}x+{{\cos }^{3}}x$	$f.f(x)={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x$

a. $y=3\cos x+2$

Ta có:

$\begin{align} & -1\le \cos x\le 1 \\ & \Rightarrow -3\le 3\cos x\le 3 \\ & \Rightarrow -1\le 3\cos x+2\le 5 \\ & \Rightarrow -1\le y\le 5 \\ \end{align}$

Giá trị lớn nhất của hàm số là:

$\max y=5\Leftrightarrow \cos x=1\Rightarrow x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

$\min y=-1\Leftrightarrow \cos x=-1\Rightarrow x=\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

b. $y=1-5\sin 3x$

Ta có:

$\begin{align} & -1\le \sin 3x\le 1 \\ & \Rightarrow 5\ge -5\sin 3x\ge -5 \\ & \Rightarrow 6\ge 1-5\sin 3x\ge -4 \\ & \Rightarrow 6\ge y\ge -4 \\ \end{align}$

Giá trị lớn nhất của hàm số là:

$\Rightarrow \max y=6\Leftrightarrow \sin 3x=-1\Rightarrow x=\frac{-\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

$\Rightarrow \min y=-4\Leftrightarrow \sin 3x=1\Rightarrow x=\frac{\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$

c. $y=4\cos \left( 2x+\frac{\pi }{5} \right)+9$

Tương tự câu trên ta dễ dàng chỉ ra

$\begin{align} & \Rightarrow 5\le y\le 13 \\ \end{align}$

Giá trị lớn nhất của hàm số là:

$\max y=13\Leftrightarrow \cos \left( 2x+\frac{\pi }{5} \right)=1\Rightarrow x=-\frac{\pi }{10}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

$\min y=5\Leftrightarrow \cos \left( 2x+\frac{\pi }{5} \right)=-1\Rightarrow x=\frac{4\pi }{10}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\begin{align} & f\left( x \right)=\cos x-\sqrt{3}\sin x=2\left( \frac{1}{2}.\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}.\sin x \right) \\ & =2.\left( \cos \left( \frac{\pi }{3} \right).\cos x-\sin \left( \frac{\pi }{3} \right).\sin x \right)=2\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right) \\ \end{align}$

Ta có:

$\begin{align} & -1\le \cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\le 1\Rightarrow -2\le 2\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\le 2 \\ & \Rightarrow -2\le y\le 2 \\ \end{align}$

Giá trị lớn nhất của hàm số là:

$\Rightarrow \max y=2\Leftrightarrow \cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=1\Rightarrow x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

$\Rightarrow \min y=-2\Leftrightarrow \cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=-1\Rightarrow x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\begin{align} & f(x)={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x={{\left( {{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x \right)}^{2}}-2{{\sin }^{2}}x.{{\cos }^{2}}x \\ & =1-\frac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x=1-\frac{1}{2}\frac{1-\cos 4x}{2}=\frac{3}{4}+\frac{\cos 4x}{4} \\ \end{align}$

Ta có:

$\begin{align} & -1\le \cos 4x\le 1 \\ & \Rightarrow \frac{-1}{4}\le \frac{\cos 4x}{4}\le \frac{1}{4} \\ & \Rightarrow \frac{1}{2}\le \frac{3}{4}+\frac{\cos 4x}{4}\le 1 \\ & \Rightarrow \frac{1}{2}\le y\le 1 \\ \end{align}$

Giá trị lớn nhất của hàm số là:

$\max y=1\Leftrightarrow \cos 4x=1\Rightarrow x=\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

$\min y=-1\Leftrightarrow \cos 4x=-1\Rightarrow x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$

1.3. Giải phương trình lượng giác cơ bản:

$a.2\sin x+\sqrt{2}=0$	$b.\sin \left( x-2 \right)=\frac{2}{3}$	$c.\cot \left( x+{{20}^{o}} \right)=\cot {{60}^{o}}$
$d.2\cos 2x+1=0$	$e.\cos \left( 2x+{{15}^{o}} \right)=-0,5$	$f.\sqrt{3}\operatorname{t}\text{an}3x+1=0$
$g.\sin \left( 2x-\frac{\pi }{5} \right)=\sin \left( \frac{\pi }{5}+x \right)$	$h.\cos \left( 2x+1 \right)=\cos \left( 2x-1 \right)$	$i.\sin 3x=\cos 2x$

Hướng dẫn giải

a. $2\sin x+\sqrt{2}=0\Rightarrow \sin x=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \left[ \begin{matrix} x=\dfrac{-\pi }{4}+k2\pi \\ x=\pi +\dfrac{\pi }{4}+k2\pi \\ \end{matrix}\Rightarrow \left[ \begin{matrix} x=\dfrac{-\pi }{4}+k2\pi \\ x=\dfrac{5\pi }{4}+k2\pi \\ \end{matrix} \right. \right.,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{-\pi }{4}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\sin \left( x-2 \right)=\frac{2}{3}\Rightarrow \left[ \begin{matrix} x-2=\arcsin \dfrac{2}{3}+k2\pi \\ x-2=\pi -\arcsin \dfrac{2}{3}+k2\pi \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\arcsin \dfrac{2}{3}+2+k2\pi \\ x=\pi -\arcsin \dfrac{2}{3}+2+k2\pi \\ \end{matrix} \right.,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\pi -\arcsin \frac{2}{3}+2+k2\pi$ hoặc $x=\arcsin \frac{2}{3}+2+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

c. $\cot \left( x+{{20}^{o}} \right)=\cot {{60}^{o}}$

Điều kiện: $\sin \left( x+{{20}^{o}} \right)\ne 0\Rightarrow x+{{20}^{0}}\ne k\pi \Rightarrow x\ne -{{20}^{0}}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Phương trình tương đương:

$x+{{20}^{0}}={{60}^{0}}+k\pi \Rightarrow x={{40}^{0}}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm $x={{40}^{0}}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

d. $2\cos 2x+1=0\Rightarrow \cos 2x=\frac{-1}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{2\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\pm \frac{2\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Các câu còn lại học sinh tự giải

1.4. Giải các phương trình lượng giác sau đây:

$a.{{\cos }^{2}}2x=\frac{1}{4}$	$b.4\cos^22x-3=0$
$c.{{\cos }^{2}}3x+{{\sin }^{2}}2x=1$	$d.\sin x+\cos x=1$
$e.{{\sin }^{4}}x-{{\cos }^{4}}x=1$	$f.2\sin 2x+1=0$

Hướng dẫn giải

$\begin{align} & {{\cos }^{2}}2x=\frac{1}{4}\Leftrightarrow 4{{\cos }^{2}}2x=1\Leftrightarrow 2.\left( \cos 4x+1 \right)=1 \\ & \Leftrightarrow 2.\cos 4x=-1\Leftrightarrow \cos 4x=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \frac{2\pi }{12}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \\ \end{align}$

$\begin{align} & 4{{\cos }^{2}}2x-3=0\Rightarrow 2.\left( \cos 4x+1 \right)-3=0\Rightarrow 2.\cos 4x-1=0 \\ & \Rightarrow \cos 4x=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{\pi }{12}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \\ \end{align}$

Vậy phương trình có nghiệm: $x=\pm \frac{\pi }{12}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

1.5. Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho:

a/ 2sin2x + 1 = 0 với 0 < x < π

b/ cot(x - 5) = √3 với -π < x < π

Hướng dẫn giải

a. $2\sin 2x+1=0\Leftrightarrow \sin 2x=\frac{-1}{2}\Rightarrow \left[ \begin{matrix} x=\dfrac{-\pi }{3}+k\pi \\ x=\dfrac{5\pi }{6}+k\pi \\ \end{matrix} \right.,k\in \mathbb{Z}$

Do phương trình có nghiệm nằm trong khoảng $\left( 0,\pi \right)$ nên ta xét các trường hợp như sau:

Với $x=\frac{-\pi }{3}+k\pi$ ta có:

$0 < x< \pi \Leftrightarrow 0<\frac{-\pi }{3}+k\pi < \pi \Leftrightarrow \frac{1}{3}< k< \frac{4}{3},k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k=1\Rightarrow x=\frac{2\pi }{3}$

Với $x=\frac{5\pi }{6}+k\pi$

$0< x<\pi \Leftrightarrow 0<\frac{5\pi }{6}+k\pi < \pi \Leftrightarrow \frac{-5}{6}< k <\frac{1}{6},k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k=0\Rightarrow x=\frac{5\pi }{6}$

Vậy trên khoảng $\left( 0,\pi \right)$ phương trình có nghiệm $x=\frac{2\pi }{3},x=\frac{5\pi }{6}$

1. 6. Giải các phương trình sau:

$a.{{\cos }^{2}}x-\sqrt{3}\sin x\cos x=0$

$b.\sqrt{3}\cos x+\sin 2x=0$

$c.8\sin x.\cos x.\cos 2x=\cos 8\left( \frac{\pi }{16}-x \right)$

$d.{{\sin }^{4}}\left( x+\frac{\pi }{2} \right)-{{\sin }^{4}}x=\sin 4x$

1. 7. Giải phương trình:

$a.\cos 7x.\cos x=\cos 5x.\cos 3x$

$b.\cos 4x+\sin 3x.\cos x=\sin x.\cos 3x$

$c.1+\cos x+\cos 2x+\cos 3x=0$

$d.{{\sin }^{2}}x+{{\sin }^{2}}2x+{{\sin }^{2}}3x+{{\sin }^{2}}4x=2$