Lý thuyết Khái niệm về mặt tròn xoay

1. Trong không gian cho mặt phẳng \((P)\) chứa đường thẳng \(∆\) và đường thẳng \((C)\) nằm trong \((P)\). Ta quay mặt phẳng \((P)\) quanh \(∆\) một góc \(360^0\) thì đường thẳng \((C)\) tạo nên một hình gọi là mặt tròn xoay.

Đường thẳng \((C)\) được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay. Đường thẳng ∆ gọi là trục của mặt tròn xoay.

2. Khi đường \((C)\) là đường thẳng \(d\) nằm trong mặt phẳng \((P)\) và cắt đường thẳng \(∆\) tại \(O\) theo một góc \(α\) với \(0^0 < α < 90^0\), thì mặt tròn xoay có đường sinh \(d\) và trục \(∆\) gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh \(O\), góc \(β = 2α\) gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.

3. Cho mặt nón tròn xoay đỉnh \(O\), trục \(∆, (P)\) là mặt phẳng vuông góc với \(∆\), cắt \(∆\) tại \(I\) và \((B)\) là hình tròn tâm \(I\) nằm trong \((P)\) giới hạn bởi mặt nón. Khi đó phần mặt nón giới hạn bởi điểm \(O\) và mặt phẳng \((P)\), kể cả hình tròn \((B)\) được gọi là hình nón tròn xoay, đỉnh \(O\), đáy \((B)\) và chiều cao \(OI\).

Nói cách khác, nếu lấy điểm \(M\) nằm trên đường tròn đáy, thì tam giác \(IOM\) vuông tại \(I\). Ta quay đường gấp khúc \(IMO\) quanh đường thẳng \(OI\), ta có mặt tròn xoay được gọi là hình nón tròn xoay. Điểm \(O\) được gọi là đỉnh, \(OI\) là đường cao, \(OM\) là đường sinh. Mặt tròn xoay do đoạn thẳng \(OM\) khi quay tạo nên được gọi là mặt xung quanh của hình nón.