Giải mục 1 trang 95, 96, 97 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Hoạt động 1

Một khung cửa sổ có dạng hình tròn với các chấn song tạo thành hình vuông ABCD, hai đường chéo của hình vuông cắt nhau tại O. Dưới ánh mặt trời, khung cửa và các chắn song đổ bóng lên sàn nhà (H.4.56a). Quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau:

a) Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C với bóng A’, B’, C’ có đôi một song song hay không?

b) Làm thế nào để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ?

Phương pháp giải:

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và đường thẳng  cắt \(\left( \alpha  \right)\). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M’ như sau:

Nếu M thuộc d thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha  \right)\) và d.

Nếu M không thuộc d thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha  \right)\) và đường thẳng qua M song song với d.

Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) theo phương d.

Lời giải chi tiết:

a) Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C với bóng A', B', C' có đôi một song song.

b) Để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ ta lấy một đường thẳng a cố định song song với ánh mặt trời.

Điểm O' là giao điểm của sàn nhà và đường thẳng đi qua O song song với a.

Tương tự, ta xác định được các điểm A', B', C', D'.

Luyện tập 1

Cho hình hộp ABCD.EFGH (H.4.58). Xác định hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (CDHG) theo phương BC và theo phương BG.

Phương pháp giải:

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và đường thẳng  cắt \(\left( \alpha  \right)\). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M’ như sau:

Nếu M thuộc d thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha  \right)\) và d.

Nếu M không thuộc d thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha  \right)\) và đường thẳng qua M song song với d.

Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) theo phương d.

Lời giải chi tiết:

Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên BG //AH.

Vì A thuộc mặt phẳng (ABFE) nên H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (CDHG) theo phương BG.

Vận dụng 1

Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng có vị trí như thế nào với vạch vôi?

Phương pháp giải:

Dựa vào phương pháp tìm hình chiếu của 1 điểm theo phương song song.

Lời giải chi tiết:

Khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng nằm phía trong vạch vôi cùng bờ với khung thành.