Giải mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Hoạt động 1

a) Tính \(y = {2^x}\) khi x lần lượt nhận các giá trị - 1; 0; 1. Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị của \(y = {2^x}\) tương ứng?

b) Với những giá trị nào của x, biểu thức  có nghĩa?

Phương pháp giải:

Thay các giá trị x lần lượt để tính y.

Lời giải chi tiết:

a) Với \(x =  - 1\) thì \(y = {2^{ - 1}} = \frac{1}{2}\)

Với \(x = 0\) thì \(y = {2^0} = 1\)

Với \(x = 1\) thì \(y = {2^1} = 2\)

b) Biểu thức  có nghĩa với mọi giá trị của x.          

Câu hỏi

Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số mũ? Khi đó hãy chỉ ra cơ cố.

a) \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x};\)            

b) \(y = {2^{ - x}};\)             

c) \(y = {8^{\frac{x}{3}}};\)              

d) \(y = {x^{ - 2}}.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hàm số mũ.

Lời giải chi tiết:

a) \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) là hàm số mũ có cơ số là \(\sqrt 2 .\)

b) \(y = {2^{ - x}} = {\left( {{2^{ - 1}}} \right)^x}\) là hàm số mũ có cơ số là \({2^{ - 1}} = \frac{1}{2}.\)  

c) \(y = {8^{\frac{x}{3}}} = {\left( {{8^{\frac{1}{3}}}} \right)^x} = {\left( {\sqrt[3]{8}} \right)^x}\) là hàm số mũ có cơ số là \({8^{\frac{1}{3}}} = \sqrt[3]{8} = 2.\)

d) \(y = {x^{ - 2}}\) không là hàm số mũ.

Hoạt động 2

Cho hàm số mũ \(y = {2^x}.\)

a) Hoàn thành bảng giá trị sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; 2^x) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại ta được đồ thị của hàm số

c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến thiên của hàm số

Phương pháp giải:

Vẽ đồ thị dựa vào các điểm đã lấy sau đó nhìn đồ thị để đưa ra tập giá trị và tính chất biến thiên.

Lời giải chi tiết:

a)

b, 

c) Tập giá trị: \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Tính chất biến thiên: đồng biến

Luyện tập

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x}.\)

Phương pháp giải:

Lập bảng giá trị để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Lập bảng giá trị của hàm số tại một điểm như sau:

Từ đó, ta vẽ được đồ thị của hàm số: