Đề thi học kì 1 môn toán lớp 7 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Quận 10

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính

\(a)\,\,\dfrac{2}{3} + 0,75:\dfrac{3}{4} - 2\dfrac{1}{2}\)

\(b)\,\,5\sqrt {\dfrac{1}{{25}}}  - \sqrt {\dfrac{1}{4}} .\sqrt 9 \)

\(c)\,\,\dfrac{{{{10}^9}{{.49}^4}}}{{{{14}^8}{{.25}^5}}}\)

Bài 2: (2 điểm) Tìm \(x\),  biết:

\(a)\,\,\dfrac{1}{8} - \left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) = \sqrt {\dfrac{1}{9}} \)                       \(b)\,\,\left| {\dfrac{5}{{18}} - x} \right| + \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{2}\)

Bài 3: (2 điểm)

Một lớp học có \(32\) học sinh gồm ba loại học lực: giỏi, khá, trung bình. Biết số học sinh học lực giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với \(9:5:2.\) Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh giỏi?

Bài 4: (3 điểm)

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC\). Gọi \(D\) là trung điểm của cạnh \(BC\).

a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta ACD\) và \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

b) Vẽ \(DM \bot AB\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(AN = AM\). Chứng minh \(DN \bot AC.\)

c) Gọi \(K\) là trung điểm của đoạn thẳng \(NC\). Trên tia đối của tia \(KD\) lấy điểm \(E\) sao cho

\(KD = KE\). Chứng minh \(M,N,E\) thẳng hàng.

Bài 5: (1 điểm) Bạn Lan dự định mua \(25\) quyển tập với giá tiền phải trả là \(200.000\) đồng. Khi đến cửa hàng thì Lan thấy tập tăng giá thêm \(1000\) đồng một quyển. Hỏi bạn Lan có thể mua nhiều nhất là bao nhiêu quyển tập?

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện bởi ban chuyên môn

Bài 1(VD):

Phương pháp

a) Đưa về phân số rồi thực hiện phép tính theo qui tắc nhân chia trước, công trừ sau.

b) Tính các căn bậc hai rồi thực hiện phép tính.

c) Đưa về các lũy thừa có cơ số nhỏ hơn và rút gọn.

Cách giải:

\(a)\,\,\dfrac{2}{3} + 0,75:\dfrac{3}{4} - 2\dfrac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{3} - \dfrac{5}{2}\\ = \dfrac{2}{3} + 1 - \dfrac{5}{2}\\ = \dfrac{4}{6} + \dfrac{6}{6} - \dfrac{{15}}{6}\\ =  - \dfrac{5}{6}\end{array}\)

\(b)\,\,5\sqrt {\dfrac{1}{{25}}}  - \sqrt {\dfrac{1}{4}} .\sqrt 9 \)

\(\begin{array}{l} = 5.\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{2}.3\\ = 1 - \dfrac{3}{2}\\ = \dfrac{2}{2} - \dfrac{3}{2}\\ =  - \dfrac{1}{2}\end{array}\)

\(c)\,\,\dfrac{{{{10}^9}{{.49}^4}}}{{{{14}^8}{{.25}^5}}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{{\left( {2.5} \right)}^9}.{{\left( {{7^2}} \right)}^4}}}{{{{\left( {2.7} \right)}^8}.{{\left( {{5^2}} \right)}^5}}}\\ = \dfrac{{{2^9}{{.5}^9}{{.7}^8}}}{{{2^8}{{.7}^8}{{.5}^{10}}}}\\ = \dfrac{{2.1.1}}{{1.1.5}}\\ = \dfrac{2}{5}\end{array}\)

Bài 2(VD):

Phương pháp

a) Sử dụng các qui tắc chuyển vế đổi dấu, phá ngoặc tìm \(x\).

b) Sử dụng \(\left| A \right| = B > 0\) thì \(A = B\) hoặc \(A =  - B\).

Cách giải:

\(a)\,\,\dfrac{1}{8} - \left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) = \sqrt {\dfrac{1}{9}} \)

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{8} - \left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{3}\\x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{3} =  - \dfrac{5}{{24}}\\x =  - \dfrac{5}{{24}} + \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{7}{{24}}\end{array}\)

\(b)\,\,\left| {\dfrac{5}{{18}} - x} \right| + \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l}\left| {\dfrac{5}{{18}} - x} \right| = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{5}\\\left| {\dfrac{5}{{18}} - x} \right| = \dfrac{3}{{10}}\end{array}\)

+) TH1:

\(\begin{array}{l}\dfrac{5}{{18}} - x = \dfrac{3}{{10}}\\x = \dfrac{5}{{18}} - \dfrac{3}{{10}}\\x =  - \dfrac{1}{{45}}\end{array}\)

+) TH2:

\(\begin{array}{l}\dfrac{5}{{18}} - x =  - \dfrac{3}{{10}}\\x = \dfrac{5}{{18}} + \dfrac{3}{{10}}\\x = \dfrac{{26}}{{45}}\end{array}\)

Vậy \(x =  - \dfrac{1}{{45}}\) hoặc \(x = \dfrac{{26}}{{45}}\).

Bài 3(VD):

Phương pháp

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là \(x,y,z\).

Lập mối quan hệ của \(x,y,z\) từ điều kiện bài cho.

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau tìm \(x,y,z\).

Cách giải:

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là \(x,y,z\) (\(0 < x,y,z < 32,x,y,z \in \mathbb{N}\))

Theo bài ra ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 32\\\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{2}\end{array} \right.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{2}\) \( = \dfrac{{x + y + z}}{{9 + 5 + 2}} = \dfrac{{32}}{{16}} = 2\)

+) \(\dfrac{x}{9} = 2 \Rightarrow x = 2.9 = 18\)

+) \(\dfrac{y}{5} = 2 \Rightarrow y = 2.5 = 10\)

+) \(\dfrac{z}{2} = 2 \Rightarrow z = 2.2 = 4\)

Vậy lớp đó có \(18\) học sinh giỏi.

Bài 4 (VD):

Phương pháp

a) Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh – cạnh – cạnh và tính chất hai tam giác bằng nhau.

b) Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh và tính chất hai tam giác bằng nhau

c) Chứng minh \(MN//BC,NE//BC\) từ đó suy ra ba điểm thẳng hàng.

Cách giải: 

a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta ACD\) và \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(ACD\) có :

+) \(AB = AC\left( {gt} \right)\)

+) Cạnh \(AD\) chung

+) \(BD = DC\) (vì \(D\) là trung điểm cạnh \(BC)\)

Nên \(\Delta ABD = \Delta ACD\left( {c - c - c} \right)\)

Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)

Nên \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) (đpcm)

b) Vẽ \(DM \bot AB\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(AN = AM\). Chứng minh \(DN \bot AC.\)

Xét tam giác \(AMD\) và tam giác \(AND\) có :

+) \(AM = AN\left( {gt} \right)\)

+) \(\widehat {MAD} = \widehat {NAD}\)  (chứng minh câu a)

+) Cạnh \(AD\) chung

Nên , suy ra \(\widehat {AND} = \widehat {AMD} = {90^0}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)

Do đó : \(DN \bot AC\)  (đpcm)

c) Gọi \(K\) là trung điểm của đoạn thẳng \(NC\). Trên tia đối của tia \(KD\) lấy điểm \(E\) sao cho

\(KD = KE\). Chứng minh \(M,N,E\) thẳng hàng.

*) Xét tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (do \(AB = AC\)) có \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất)

Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra \(\widehat {ABC} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {BAC}}}{2}\)  (1)

Xét tam giác \(AMN\) cân tại \(A\) (do \(AM = AN\)) có \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}\) (tính chất)

Mà \(\widehat {AMN} + \widehat {ANM} + \widehat {NAM} = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra \(\widehat {AMN} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {MAN}}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {BAC}}}{2}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {AMN}\) mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(MN//BC\,\,\left( * \right).\)

*) Xét tam giác \(NKE\) và tam giác \(CKD\) có : 

+) \(NK = KC\) (do \(K\) là trung điểm của \(NC\))

+) \(\widehat {NKE} = \widehat {DKC}\)  (hai góc đối đỉnh)

+) \(KD = KE\,\left( {gt} \right)\)

Nên \(\Delta NKE = \Delta CKD\left( {c - g - c} \right)\), suy ra \(\widehat {NKE} = \widehat {KDC}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(CD//NE\) hay \(NE//BC\)  (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra \(M,N,E\) thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song)

Bài 5 (VD):

Phương pháp

Tính giá tiền một quyển tập theo dự định

Tính giá tiền một quyển tập theo thực tế

Từ đó suy ra số quyển tập nhiều nhất mà Lan có thể mua với \(200000\) đồng.

Cách giải:

Giá tiền một quyển tập bạn Lan phải trả theo dự định là : \(200000:25 = 8000\) đồng

Thực tế giá tiền mỗi quyển tập là : \(8000 + 1000 = 9000\) đồng

Ta có \(200000:9000 = 22\) dư \(2000\) đồng nên bạn Lan mua được nhiều nhất là \(22\) quyển tập.

Hết