Đề kiểm tra 45 phút chương 3 phần Hình học 7 - Đề số 2

Đề bài

Câu 1. (1 điểm) Cho tam giác \(ABC\), trong đó \(AB<AC<BC\). Khi đó, ta có 

(A) \(\widehat{C}\) là góc lớn nhất;

(B) \(\widehat{C}\) là góc tù;

(C) \(\widehat{C}\) là góc vuông;

(D) \(\widehat{C}\) là góc nhọn.

Câu 2. (1 điểm) Cho biết ba cạnh của một tam giác có số đo là những số nguyên. Nếu hai cạnh của tam giác đó có số đo là \(2\) và \(5\) thì cạnh thứ ba không thể có số đo là :

(A) \(8\);       (B) \(6\);        (C) \(5\);          (D) \(4\).

Câu 3. (1 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại đỉnh \(A\) và không là tam giác đều. Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác đó. Ta có: 

(A) \(GA=GB\);

(B) \(GA=BC\);

(C) \(GB=GC\);

(D) \(GA=GB=GC\)

Câu 4. (7 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) bằng cạnh \(AB\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(BM\) và \(D\) là điểm sao cho \(H\) là trung điểm của \(AD\). Chứng minh rằng 

a) \(AH \perp  BC\) (1 điểm);

b) Tam giác \(ACD\) là tam giác cân (1 điểm);

c) \(M\) là trọng tâm của tam giác \(ACD\) (2 điểm);

d) Đường thẳng \(DM\) đi qua trung điểm của cạnh \(AC\) và \(DM//AB\) (3 điểm).

LG câu 1, 2

Câu 1:

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện của một tam giác.

Cách giải:

Tam giác \(ABC\) có cạnh \(AB\) là nhỏ nhất nên góc \(C\) là góc bé nhất.

Vậy \(\widehat{C}\) là góc nhọn.

Chọn \(D\).

Câu 2:

Phương pháp giải:

 Vận dụng kiến thức về bất đẳng thức tam giác : Số đo một cạnh của tam giác phải nhỏ hơn tổng số đo hai cạnh còn lại.

Cách giải:

Ta có \(2+5=7\) mà \(8>7\) nên cạnh thứ ba không thể có số đo là \(8\).

Chọn \(A\).

LG câu 3

Phương pháp giải:

 Vận dụng kiến thức: Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau thì bằng nhau.

Cách giải:

\(\Delta ABC\) có \(GC = \dfrac{2}{3}DC\); \(GB = \dfrac{2}{3}BE\) mà \(DC = BE\).

Vậy \(GB = GC\).

Chọn C.

LG câu 4

Phương pháp giải:

a) Vận dụng kiến thức: Trong tam giác cân, đường trung tuyến hạ từ đỉnh đồng thời là đường cao của tam giác đó.

b) Chứng minh tam giác có đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh đồng thời là đường cao thì tam giác đó là tam giác cân.

c) Chứng minh \(M\) nằm trên đường trung tuyến \(CH\) và \(MC=\dfrac{2}{3}CH\)

d) Dựa vào tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm.

   Chứng minh cặp góc so le trong bằng nhau.

Cách giải:

a) Tam giác \(ABM\) có \(AM = AB\) nên cân tại \(A\).

\(H\) là trung điểm của \(MB\) nên \(AH\) là đường trung tuyến của cạnh \(MB\) trong \(\Delta ABM\)

\( \Rightarrow AH \bot BM\) (tam giác cân có đường trung tuyến kẻ từ đỉnh đồng thời là đường cao).

b) Xét tam giác \(ACD\) có \(CH \bot AD\) (chứng minh a) và \(AH = AD\) (theo cách vẽ điểm \(D\))

Suy ra, \(CH\) đồng thời là đường cao và đường trung tuyến trong tam giác \(ACD\).

Vậy \(\Delta ACD\) là tam giác cân tại \(C\) (tam giác có đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh đồng thời là đường cao thì tam giác đó là tam giác cân)

c) \(\Delta ABC\) có \(MC = \dfrac{1}{2}BC\) và \(MH = \dfrac{1}{2}MB = \dfrac{1}{4}BC\)  

Suy ra : \(\dfrac{{MC}}{{MH}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}BC}}{{\dfrac{1}{4}BC}} = 2\) hay \(MC = \dfrac{2}{3}CH\)

Tam giác \(ACD\) có \(CH\) là đường trung tuyến; \(M \in CH\) và \(MC = \dfrac{2}{3}CH\) nên \(M\) là trọng tâm của \(\Delta ACD.\)

d) Vì \(M\) là trọng tâm của \(\Delta ACD\) nên kéo dài \(DM\) ta được đường trung tuyến của cạnh \(AC\) hay \(DM\) đi qua trung điểm của \(AC.\)

\(\Delta ACD\) là tam giác cân nên \(CH\) là đường cao đồng thời là đường trung trực của tam giác đó.

Mà \(M \in CH\) nên \(MA = MD\) (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Xét hai tam giác vuông \(DMH\) và \(ABH\) có :

\(HD = HA\) (cách vẽ)

\(DM = AB\) (cùng bằng cạnh \(AM\))

Vậy \(\Delta DMH = \Delta ABH\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra \(\widehat {MDH} = \widehat {BAH}\) (cặp góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(DM//AB\).