Giải bài tập 3 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Giải các phương trình:

a. \(\left( {3x + 7} \right)\left( {4x + 9} \right) = 0\);

b. \(\left( {5x - 0,2} \right)\left( {0,3x + 6} \right) = 0\);

c. \(x\left( {2x - 1} \right) + 5\left( {2x - 1} \right) = 0\);

d. \({x^2} - 9 - \left( {x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\);

e. \({x^2} - 10x + 25 = 5\left( {5 - x} \right)\);

g. \(4{x^2} = {\left( {x - 12} \right)^2}\)

Lời giải chi tiết

a. \(\left( {3x + 7} \right)\left( {4x + 9} \right) = 0\)

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) \(3x + 7 = 0\)                                                  

    \(x =  - \frac{7}{3}\);                                                           

*) \(4x + 9 = 0\)

\(x =  - \frac{9}{4}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x =  - \frac{7}{3}\) và \(x =  - \frac{9}{4}\).

b. \(\left( {5x - 0,2} \right)\left( {0,3x + 6} \right) = 0\)

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) \(5x - 0,2 = 0\)                                                   *) \(0,3x + 6 = 0\)

   \(x = 0,04\);                                                           \(x =  - 20\).

*) \(0,3x + 6 = 0\)

\(x =  - 20\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 0,04\) và \(x =  - 20\).

c. \(x\left( {2x - 1} \right) + 5\left( {2x - 1} \right) = 0\)

Ta có: \(x\left( {2x - 1} \right) + 5\left( {2x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\).

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) \(2x - 1 = 0\)                                               

\(x = \frac{1}{2}\);                                                           

*)\(x + 5 = 0\)

\(x =  - 5\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{1}{2}\) và \(x =  - 5\).

d. \({x^2} - 9 - \left( {x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\)

Ta có: \({x^2} - 9 - \left( {x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\\\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3 - 3x - 1} \right) = 0\\\left( {x + 3} \right)\left( { - 2x - 4} \right) = 0\end{array}\)

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) \(x + 3 = 0\)                                               

\(x =  - 3\);                                                           

*)\( - 2x - 4 = 0\)

\(x =  - 2\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x =  - 3\) và \(x =  - 2\).

e. \({x^2} - 10x + 25 = 5\left( {5 - x} \right)\)

Ta có: \({x^2} - 10x + 25 = 5\left( {5 - x} \right)\)

\(\begin{array}{l}{\left( {x - 5} \right)^2} = 5\left( {5 - x} \right)\\{\left( {5 - x} \right)^2} - 5\left( {5 - x} \right) = 0\\\left( {5 - x} \right)\left( {5 - x - 5} \right) = 0\\ - x\left( {5 - x} \right) = 0\end{array}\)

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) \( - x = 0\)                                               

\(x = 0\);                                                        

*)\(5 - x = 0\)

\(x = 5\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 0\) và \(x = 5\).

g. \(4{x^2} = {\left( {x - 12} \right)^2}\)

Ta có: \(4{x^2} = {\left( {x - 12} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l}4{x^2} - {\left( {x - 12} \right)^2} = 0\\\left( {2x - x + 12} \right)\left( {2x + x - 12} \right) = 0\\\left( {x + 12} \right)\left( {3x - 12} \right) = 0\end{array}\)

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) \(x + 12 = 0\)                                               

\(x =  - 12\);                                                        

*)\(3x - 12 = 0\)

\(x = 4\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x =  - 12\) và \(x = 4\).