Bài 9 trang 6 SBT toán 9 Tập 1

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh : 

LG a

Nếu \(\ a  < \ b\)  thì \(\sqrt a  < \sqrt b \).

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức:

\({x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)(x - y)\)

Biện luận dựa vào các dữ kiện đã cho. 

Lời giải chi tiết:

\(a \ge 0;b \ge 0\) và \(a < b \Rightarrow b > 0\)

Ta có: \(\sqrt a  \ge 0;\sqrt b  > 0\)

Suy ra: \(\sqrt a  + \sqrt b  > 0\)             (1) 

Mặt khác: 

\(a - b = {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2}\)

\( = \left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\)  (2)

Vì \(a < b\) nên \(a - b < 0\)            (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\sqrt a  - \sqrt b  < 0 \Rightarrow \sqrt a  < \sqrt b \)

LG b

Nếu \(\sqrt a  < \sqrt b \)  thì \(\ a  < \ b\). 

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức:

\({x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)(x - y)\)

Biện luận dựa vào các dữ kiện đã cho. 

Lời giải chi tiết:

b) \(a \ge 0;b \ge 0\) và \(\sqrt a  < \sqrt b  \Rightarrow \sqrt b  > 0\)

Suy ra: \(\sqrt a  + \sqrt b  > 0\) và \(\sqrt a  - \sqrt b  < 0\)

\(\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right) < 0\) 

\(\eqalign{
& \Rightarrow {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2} < 0 \cr 
& \Rightarrow a - b < 0 \Rightarrow a < b \cr} \)