Bài 5 trang 6 SBT toán 9 tập 1

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)

LG a

2 và \(\sqrt 2  + 1;\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng:  Với \(a \ge 0\); \(b \ge 0\) 

ta có: \(a < b \Leftrightarrow \sqrt a  < \sqrt b.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(1 < 2 \Rightarrow \sqrt 1  < \sqrt 2  \Rightarrow 1 < \sqrt 2 \)

Suy ra : \(1 + 1 < \sqrt 2  + 1\)

Vậy \(2 < \sqrt 2  + 1.\) 

LG b

1 và \(\sqrt 3  - 1;\)

Phương pháp giải:

Áp dụng:  Với \(a \ge 0\); \(b \ge 0\) 

ta có: \(a < b \Leftrightarrow \sqrt a  < \sqrt b.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(4 > 3 \Rightarrow \sqrt 4  > \sqrt 3  \Rightarrow 2 > \sqrt 3 \)

Suy ra: \(2 - 1 > \sqrt 3  - 1\)

Vậy \(1 > \sqrt 3  - 1.\)

LG c

\(2\sqrt {31} \) và 10;

Phương pháp giải:

Áp dụng:  Với \(a \ge 0\); \(b \ge 0\) 

ta có: \(a < b \Leftrightarrow \sqrt a  < \sqrt b.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(31 > 25 \Rightarrow \sqrt {31}  > \sqrt {25}  \Rightarrow \sqrt {31}  > 5\)

Suy ra: \(2.\sqrt {31}  > 2.5\)

Vậy \(2\sqrt {31}  > 10.\)

LG d

\( - 3\sqrt {11} \) và \(-12\).

Phương pháp giải:

Áp dụng:  Với \(a \ge 0\); \(b \ge 0\) 

ta có: \(a < b \Leftrightarrow \sqrt a  < \sqrt b.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(11 < 16 \Rightarrow \sqrt {11}  < \sqrt {16}  \Rightarrow \sqrt {11}  < 4\)

Suy ra: \( - 3.\sqrt {11}  >  - 3.4\)

Vậy \( - 3\sqrt {11}  >  - 12.\)