Bài 11 trang 6 SBT toán 9 tập 1

Cho số \(m\) dương. Chứng minh :

Câu 1

Nếu \(m > 1\) thì \(m > \sqrt m \);

Phương pháp giải:

Áp dụng kết quả bài 9 (SBT toán 9, tập 1, trang 6):

+) Nếu \(\ a  < \ b\)  thì \(\sqrt a  < \sqrt b .\)

+) Nếu \(\sqrt a  < \sqrt b \)  thì \(\ a  < \ b.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(m > 1 \Rightarrow \sqrt m  > \sqrt 1  \Rightarrow \sqrt m  > 1\)

Vì \(m > 0\) nên \(\sqrt m  > 0\) 

Suy ra: \(\sqrt m .\sqrt m  > 1.\sqrt m  \Rightarrow m > \sqrt m \)

Câu 2

Nếu \(m < 1\) thì \(m < \sqrt m \). 

Phương pháp giải:

Áp dụng kết quả bài 9 (SBT toán 9, tập 1, trang 6):

+) Nếu \(\ a  < \ b\)  thì \(\sqrt a  < \sqrt b .\)

+) Nếu \(\sqrt a  < \sqrt b \)  thì \(\ a  < \ b.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(m < 1 \Rightarrow \sqrt m  < \sqrt 1  \Rightarrow \sqrt m  < 1\)

Vì \(m > 0\) nên \(\sqrt m  > 0\) 

Suy ra: \(\sqrt m .\sqrt m  < 1.\sqrt m  \Rightarrow m < \sqrt m \).