Bài 9 trang 6 SBT toán 8 tập 2

Cho phương trình \(\left( {{m^2} + 5m + 4} \right){x^2} = m + 4\), trong đó \(m\) là một số.

Chứng minh rằng :

LG a

Khi \(m = - 4\), phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn.

Phương pháp giải:

Thay lần lượt các giá trị của \(m\) vào hai vế của phương trình đã cho, khi đó ta thu được một phương trình ẩn \(x\). Thay giá trị của \(x\) vào phương trình đó rồi rút ra kết luận về nghiệm của phương trình ẩn \(x\).

Lời giải chi tiết:

Thay \(m = - 4\) vào hai vế của phương trình, ta có:

- Vế trái: \(\left[ {{{\left( { - 4} \right)}^2} + 5.\left( { - 4} \right) + 4} \right]{x^2} = 0{x^2}=0\)

- Vế phải: \(- 4 + 4 = 0\)

Phương trình đã cho trở thành: \(0x^2 = 0\) hay \(0=0\) (luôn đúng).

Phương trình \(0{x^2} = 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị của \(x\).

Vậy khi \(m = - 4\), phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của \(x\).

LG b

Khi \(m = - 1\), phương trình vô nghiệm.

Phương pháp giải:

Thay lần lượt các giá trị của \(m\) vào hai vế của phương trình đã cho, khi đó ta thu được một phương trình ẩn \(x\). Thay giá trị của \(x\) vào phương trình đó rồi rút ra kết luận về nghiệm của phương trình ẩn \(x\).

Lời giải chi tiết:

Thay \( m = - 1\) vào hai vế của phương trình, ta có:

- Vế trái: \(\left[ {{{\left( { - 1} \right)}^2} + 5.\left( { - 1} \right) + 4} \right]{x^2} = 0{x^2}\)

- Vế phải: \(- 1 + 4 = 3\)

Phương trình đã cho trở thành: \(0{x^2} = 3\) hay \(0=3\) (vô lý)

Suy ra không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn phương trình.

Vậy khi \(m = -1\) phương trình đã cho vô nghiệm.

LG c

Khi \(m = - 2\) hoặc \(m = - 3\), phương trình cũng vô nghiệm.

Phương pháp giải:

Thay lần lượt các giá trị của \(m\) vào hai vế của phương trình đã cho, khi đó ta thu được một phương trình ẩn \(x\). Thay giá trị của \(x\) vào phương trình đó rồi rút ra kết luận về nghiệm của phương trình ẩn \(x\).

Lời giải chi tiết:

* Thay m = \(- 2\) vào hai vế của phương trình, ta có:

- Vế trái: \(\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2} + 5.\left( { - 2} \right) + 4} \right]{x^2} =  - 2{x^2}\)

- Vế phải: \(- 2 + 4 = 2\)

Phương trình đã cho trở thành: \( - 2{x^2} = 2\)

Không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn phương trình vì vế trái âm hoặc bằng \(0\) còn vế phải dương.

Vậy khi \(m = -2\) phương trình đã cho vô nghiệm.

* Thay \(m = - 3\) vào hai vế của phương trình, ta có:

- Vế trái: \(\left[ {{{\left( { - 3} \right)}^2} + 5.\left( { - 3} \right) + 4} \right]{x^2} =  - 2{x^2}\)

- Vế phải: \(- 3 + 4 = 1\)

Phương trình đã cho trở thành: \( - 2{x^2} = 1\)

Không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn phương trình vì vế trái âm hoặc bằng \(0\) còn vế phải dương.

Vậy khi \(m = -3\) phương trình đã cho vô nghiệm.

LG d

Khi \(m = 0\), phương trình nhận \(x = 1\) và \(x = - 1\) là nghiệm.

Phương pháp giải:

Thay lần lượt các giá trị của \(m\) vào hai vế của phương trình đã cho, khi đó ta thu được một phương trình ẩn \(x\). Thay giá trị của \(x\) vào phương trình đó rồi rút ra kết luận về nghiệm của phương trình ẩn \(x\).

Lời giải chi tiết:

Khi \(m = 0\), phương trình đã cho trở thành: \(4{x^2} = 4\)

Thay \(x = 1\) và \(x = -1\) vào vế trái của phương trình, ta có:

Với \(x = 1:  \quad  VT = 4.1^2 = 4=VP\) 

Với \(x = -1:   \quad VT = 4.(-1)^2 = 4=VP\)

Vì vế trái bằng vế phải nên \(x = 1\) và \(x = -1\) là nghiệm của phương trình \(4{x^2} = 4\).