Bài 6 trang 6 SBT toán 8 tập 2

Cho hai phương trình 

\({x^2} - 5x + 6 = 0\)                          \((1)\)

\(x + \left( {x - 2} \right)\left( {2x + 1} \right) = 2\)           \((2)\)

LG a

Chứng minh rằng hai phương trình có nghiệm chung là \(x = 2\).

Phương pháp giải:

- Thay các giá trị của \(x\) vào vế trái của hai phương trình. Nếu giá trị hai về bằng nhau thì giá trị đó của \(x\) là nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Thay \(x = 2\) vào vế trái của phương trình \((1)\), ta có:

\(2^2 – 5.2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0\)

Vế trái bằng vế phải nên \(x = 2\) là nghiệm của phương trình \((1)\).

Thay \(x = 2\) vào vế trái của phương trình \((2)\), ta có:

\(2 + (2 – 2)(2.2 +1) = 2 + 0 = 2\)

Vế trái bằng vế phải nên \(x = 2\) là nghiệm của phương trình \((2)\).

Vậy \(x = 2\) là nghiệm chung của hai phương trình \((1)\) và \((2)\).

LG b

Chứng minh rằng \(x = 3\) là nghiệm của \((1)\) nhưng không là nghiệm của \((2)\).

Phương pháp giải:

- Thay các giá trị của \(x\) vào vế trái của hai phương trình. Nếu giá trị hai về bằng nhau thì giá trị đó của \(x\) là nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Thay \(x = 3\) vào vế trái của phương trình \((1)\), ta có:

\(3^2 – 5.3 + 6 = 9 – 15 + 6 = 0\)

Vế trái bằng vế phải nên \(x = 3\) là nghiệm của phương trình (1).

Thay \(x = 3\) vào vế trái của phương trình \((2)\), ta có:

\(3 + (3 – 2)(2.3 + 1) = 3 + 7 = 10 ≠ 2\)

Vì vế trái khác vế phải nên \(x = 3\) không phải là nghiệm của phương trình \((2)\).

Vậy \(x = 3\) là nghiệm của phương trình \((1)\) nhưng không phải là nghiệm của phương trình \((2)\).

LG c

Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau không? Vì sao ?

Phương pháp giải:

- Áp dụng định nghĩa: Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Hai phương trình \((1)\) và \((2)\) không tương đương nhau vì \(x = 3\) không phải là nghiệm chung của hai phương trình.