Bài 78 trang 89 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 78 trang 89 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD , AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB.
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(CD ,\) \(AB.\) Đường chéo \(BD\) cắt \(AI,\) \(CK\) theo thứ tự ở \(E, F.\) Chứng minh rằng: \(DE = EF = FB.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+) Trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau.
+) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(AB = CD\) ( tính chất hình bình hành)
\(AK = \displaystyle {1 \over 2}AB\;\; (gt)\)
\(CI = \displaystyle {1 \over 2}CD\;\; (gt)\)
Suy ra: \(AK = CI \;\;(1)\)
Mặt khác: \(AB // CD\;\; (gt)\)
\(⇒ AK // CI \;\;(2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra tứ giác \(AKCI\) là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
\(⇒ AI // CK\)
Trong \(∆ ABE\) ta có:
\(K\) là trung điểm của \(AB\;\; (gt)\)
\(AI // CK\) hay \(KF // AE\) nên \(BF = EF\) ( tính chất đường trung bình tam giác)
Trong \(∆ DCF\) ta có:
\(I\) là trung điểm của \(DC\;\; (gt)\)
\(AI // CK\) hay \(IE // CF\) nên \(DE = EF\) (tính chất đường trung bình tam giác)
Suy ra: \(DE = EF = FB\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 78 trang 89 SBT toán 8 tập 1 timdapan.com"
