Bài 76 trang 21 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là \(22\,cm\) và các cạnh của tam giác là tỉ lệ với các số \(2 ;4 ;5\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(x, y, z\) lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác (\(22>x, y, z > 0\))

Các cạnh của tam giác là tỉ lệ với các số \(2 ;4 ;5\) nên ta có:

 \(\displaystyle {x \over 2} = {y \over 4} = {z \over 5}\)

Chu vi tam giác là \(22\,cm\) nên ta có \(x + y +z = 22\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\displaystyle {x \over 2} = {y \over 4} = {z \over 5} = {{x + y + z} \over {2 + 4 + 5}} = {{22} \over {11}} = 2\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {x \over 2} = 2 \Rightarrow x = 2.2 = 4\text{(thỏa mãn)} \cr 
& {y \over 4} = 2 \Rightarrow y = 4.2 = 8\text{(thỏa mãn)}  \cr 
& {z \over 5} = 2 \Rightarrow z = 5.2 = 10 \text{(thỏa mãn)} \cr} \)

Vậy ba cạnh của tam giác lần lượt là \(4\,cm, 8\,cm, 10\,cm\).