Bài 82 trang 22 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm các số \(a, b, c\) biết rằng: \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} \Rightarrow {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{{c^2}} \over {16}} \)

\(\displaystyle \Rightarrow {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\displaystyle {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}} = {{{a^2} - {b^2} + 2{c^2}} \over {4 - 9 + 32}} \)\(\,\displaystyle = {{108} \over {27}} = 4\) 

Ta có:

\(\displaystyle {{{a^2}} \over 4} = 4 \Rightarrow {a^2} = 16 \Rightarrow a = 4\) hoặc \(a = -4\)

\(\displaystyle {{{b^2}} \over 9} = 4 \Rightarrow {b^2} = 36 \Rightarrow b = 6\) hoặc \(b = -6\)

\(\displaystyle {{2{c^2}} \over {32}} = 4 \Rightarrow {c^2} = 64 \Rightarrow c = 8\) hoặc \(c = -8\).

Mà \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) nên \(a,b,c\) cùng dấu.

Vậy ta tìm được các số:   

\({{\rm{a}}_1} = 4;{b_1} = 6;{c_1} = 8\)

\({{\rm{a}}_2} =  - 4;{b_2} =  - 6;{c_2} =  - 8\)