Bài 8.1, 8.2, 8.3 phần bài tập bổ sung trang 22, 23 SBT toán 7 tập 1

Bài 8.1

Nếu \(\displaystyle {x \over 3} = {y \over 8}\) và \(x + y = -22\) thì:

(A) \(x = 3; y = 8;\)

(B) \(x = -6; y = -16;\)

(C) \(x = -16; y = -6;\)

(D) \(x = 6; y = -28.\)

Hãy chọn đáp án đúng. 

Phương pháp giải:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}\,\left( {b,d,b + d \ne 0} \right)\) 

Giải chi tiết:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 8}} = \dfrac{{ - 22}}{{11}} = - 2\\
\Rightarrow \dfrac{x}{3} = - 2 \Rightarrow x = \left( { - 2} \right).3 = - 6\\
\Rightarrow \dfrac{y}{8} = - 2 \Rightarrow y = \left( { - 2} \right).8 = - 16
\end{array}\)

Chọn (B).

Bài 8.2

Nếu \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d}\) thì ta có:

(A) \(\displaystyle {a \over b} = {{a + c} \over {b - d}}\);

(B) \(\displaystyle {a \over b} = {{ac} \over {bd}}\);

(C) \(\displaystyle {a \over b} = {{a + c} \over {b + d}}\);

(D) \(\displaystyle {a \over b} = {{a - c} \over {b + d}}\).

Hãy chọn đáp án đúng. 

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}\,\left( {b,d,b + d \ne 0} \right)\)

Giải chi tiết:

Chọn (C).

Bài 8.3

Cho \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d}\). Chứng minh \(\displaystyle {a \over {3a + b}} = {c \over {3c + d}}\) 

Phương pháp giải:

- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}\,\left( {b,d,b + d \ne 0} \right)\)

- Tính chất của tỉ lệ thức: \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} \) 

Giải chi tiết:

\(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} \)

\(\displaystyle \Rightarrow {a \over c} = {{3a} \over {3c}} = {b \over d} = {{3a + b} \over {3c + d}} \)

\(\displaystyle \Rightarrow {a \over {3a + b}} = {c \over {3c + d}}\) (điều phải chứng minh).