Bài 2 trang 137 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ ,\widehat C = 50^\circ \). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tính \(\widehat {ADB},\widehat {CDB}\).

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(∆ABC\) ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

\(\eqalign{
& \Rightarrow \widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) \cr 
& \Rightarrow  \widehat B = 180^\circ - \left( {60^\circ + 50^\circ } \right) = 70^\circ \cr} \)

\(\displaystyle \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = {1 \over 2}\widehat B\) (vì \(BD\) là tia phân giác góc \(B\))

\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = 70^\circ :2 = 35^\circ \)

Xét \(∆BDC\) ta có \(\widehat {A{\rm{D}}B}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D\).

\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {{B_1}} + \widehat C\) (tính chất góc ngoài tam giác)

\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}B} = 35^\circ  + 50^\circ  = 85^\circ \)

\(\widehat {A{\rm{D}}B} + \widehat {B{\rm{D}}C} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {B{\rm{D}}C} = 180^\circ  - \widehat {A{\rm{D}}B} = 180^\circ  - 85^\circ  \)\(\,= 95^\circ \)