Bài 15 trang 138 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \). Gọi \(E\) là một điểm nằm trong tam giác đó. Chứng minh rằng góc \(BEC\) là góc tù.

Lời giải chi tiết

Kéo dài \(AE\) cắt \(BC\) tại \(D.\)

Xét \(∆ABE\) ta có \(\widehat {{E_1}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(E\).

Suy ra: \(\widehat {{E_1}} > \widehat {{A_1}}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)   (1)

Xét \(∆AEC \) ta có \(\widehat {{E_2}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(E\).

Suy ra: \(\widehat {{E_2}} > \widehat {{A_2}}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)   (2)

Cộng theo vế với vế (1) và (2) ta có:

\(\widehat {{E_1}} + \widehat {{E_2}} > \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}\)

Hay \(\widehat {BEC} > \widehat {BAC} = 90^\circ \).

Vậy \(\widehat {BEC}\) là góc tù.