Bài 16 trang 139 SBT toán 7 tập 1

Giải bài 16 trang 139 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC có góc A = 90^o, kẻ AH vuông góc với BC ...


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\; (H ∈ BC).\) Các tia phân giác của các góc \(\widehat C\) và \(\widehat {BAH}\) cắt nhau ở \(I\). Chứng minh rằng: \(\widehat {AIC} = 90^\circ \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^o}\)

- Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AH \bot BC\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta AHB\) vuông tại \(H\).

Xét tam giác vuông \(AHB\)  có \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat {BAH} = 90^\circ \left( 1 \right)\)

Xét tam giác vuông \(ABC\) có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 90^\circ \left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {BAH} = \widehat C\)

\(\eqalign{
& \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = {1 \over 2}\widehat {BAH}\left( {gt} \right) \cr 
& \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = {1 \over 2}\widehat C\left( {gt} \right) \cr} \)

Mà \(\widehat {BAH} = \widehat C\) suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)

\(\widehat {{A_1}} + \widehat {IAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)

Suy ra: \(\widehat {{C_1}} + \widehat {IAC} = 90^\circ \)

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆ AIC\), ta có:

\(\widehat {AIC} + \widehat {IAC} + \widehat {{C_1}} = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {AIC}  = {180^o} - \left( {\widehat {IAC} + \widehat {{C_1}}} \right) \)\(\,= {180^o} - {90^o}= 90^\circ \).



Từ khóa phổ biến