Bài 11 trang 138 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = 70^\circ ,\widehat C = 30^\circ \). Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\; (H ∈ BC).\)

a) Tính \(\widehat {BAC}\) 

b) Tính \(\widehat {A{\rm{D}}H}\)

c) Tính \(\widehat {HA{\rm{D}}}\)

Lời giải chi tiết

a) Trong \(∆ABC\), ta có:

\(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat B = 70^\circ ;\widehat C = 30^\circ \left( {gt} \right)\)

Suy ra: \(\widehat {BAC} + 70^\circ  + 30^\circ  = 180^\circ \)

Vậy \(\widehat {BAC} = 180^\circ  - 70^\circ  - 30^\circ  = 80^\circ \)

b) Ta có: \(\displaystyle \widehat {{A_1}} = {1 \over 2}\widehat {BAC} = {1 \over 2}.80^\circ  = 40^\circ \) (Vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))

Trong \(∆ADC\) ta có \(\widehat {A{\rm{D}}H}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D.\)

Do đó: \(\widehat {A{\rm{D}}H} = \widehat {{A_1}} + \widehat C\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Vậy \(\widehat {A{\rm{D}}H} = 40^\circ  + 30^\circ  = 70^\circ \)

c) \(∆ADH\) vuông tại \(H\) nên ta có:

\(\widehat {HA{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}H} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)

\( \Rightarrow \widehat {HA{\rm{D}}} = 90^\circ  - \widehat {A{\rm{D}}H} = 90^\circ  - 70^\circ  \)\(\,= 20^\circ \)