Bài 72 trang 20 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d}\) (với \(b + d  ≠ 0\)) ta suy ra được \(\displaystyle {a \over b} = {{a + c} \over {b + d}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} \Leftrightarrow a{\rm{d}} = bc\;\;\;\left( 1 \right)\)

Cộng vào từng vế đẳng thức (1) với \(ab\) ta được:

\(ab + ad  = ab  + bc \)

\( \Rightarrow  a(b+d) = b(a +c)\)

\( \Rightarrow \displaystyle {a \over b} = {{a + c} \over {b + d}}\) (vì \(b≠ 0\) và \(b + d ≠ 0\)).